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12.(人教A版必修2 第145頁B組第2題)
已知點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動,求的最大值和最小值.
變式1:(2006年湖南卷)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是( )
A.36 B.18 C. D.
解:∵圓的圓心為(2,2),半徑,∴圓心到直線的距離,∴直線與圓相離,∴圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是,故選(C).
變式2:已知,,點(diǎn)在圓上運(yùn)動,則的最小值是 .
解:設(shè),則.設(shè)圓心為,則,∴的最小值為.
變式3:已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動.
(1)求的最大值與最小值;(2)求的最大值與最小值.
解:(1)設(shè),則表示點(diǎn)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率.當(dāng)該直線與圓相切時,取得最大值與最小值.由,解得,∴的最大值為,最小值為.
(2)設(shè),則表示直線在軸上的截距. 當(dāng)該直線與圓相切時,取得最大值與最小值.由,解得,∴的最大值為,最小值為.