答 案

一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，滿分60分)

1.B　 2.D　 3.D　 4.B　 5.A　 6.A　 7.B　 8.D　 9.C　 10.C　 11.D　 12.C

二、填空題(本大題4共小題，每題4分，滿分16分)

13.　　　 14.　　 15.(理)[2,2]　 (文)[4, 　　　　　16.①②③④⑤

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.解：當(dāng)時，原不等式變形為，解得

　　　　　 當(dāng)時，原不等式變形為，解得

　　　　　 當(dāng)時，原不等式變形為，解得

　　　　　 綜上，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　6分

　　　　　 ,解得

　　　　　 當(dāng)時，；時，

　　　　　 　　即　　　　　　　

　　　　　　 .　　　　　 　　　　　　　　　　　　12分

18.(1)證明：＝log

　　　　　　　　　　　　 　log

　　　　　　　　　　　　 　。　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　6分

(2)

。

，由(1)得

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

19．解：(I)

　　　 (1)當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，

　　　 此時，，

，所以；--2分

　　　 (2)當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，，

，所以；----4分

　　　 (3)當(dāng)時，若，則，有；

　　　 若，則，有；

　　　 因此，，----6分

　　　 而，

　　　 故當(dāng)時，，有；

　　　 當(dāng)時，，有；----8分

綜上所述：。----9分

　　　 (II)畫出的圖象，如右圖。----11分

　　　 數(shù)形結(jié)合，可得。----12分

20．解：由題設(shè)知，在是增函數(shù)，且故在

上，等價于. 　　　　　　　　　　　3分

即

設(shè)原問題等價于：函數(shù)在區(qū)間最小值大于0。　 5分

(i)函數(shù)在區(qū)間最小值為矛盾　　　 7分

(ii)函數(shù)在區(qū)間最小值為,

　　　 .　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　9分

(iii)時，函數(shù)在區(qū)間最小值為，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　11分

綜上：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　12分

21．(理)解：(1)　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　3分

(2)設(shè)，∵

∴時，，∴在上是減函數(shù)：

　時，，∴在上是增函數(shù)。7分

(3)當(dāng)時，∵在上是減函數(shù)

∴，由得，

即，

　可知方程的兩個根均大于，即　　　　　 　　　　　10分

　當(dāng)時，∵在上是增函數(shù)

　∴(舍去)。　　　　　　

綜上，得 ?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?　　　　　　　　12分

(文)解：(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　2分

設(shè)為函數(shù)圖象上任意一點，為平移后的對應(yīng)點，則

　 解得且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　4分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　6分

(2)　　　　　　 　　　　　　　　　　　8分

設(shè)=，令，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　10分

當(dāng)時，，故當(dāng)時，　　 　　　　　　　　　　　12分

22．解：(1)

根據(jù)題意，1和3是方程的兩根，

.　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　4分

(2)由題意知，當(dāng)，

的兩根，

，即.　 　　　　　　　　　　　　　　8分

(3)在(2)的條件下，由上題知

即

，又

，故　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　14分