1.函數(shù)的定義域是
A. B. C. D.
2.,若MN=N,則實數(shù)的值為
A.1 B.-1 C.1或-1 D.0或1或-1
3.設(shè)表示不超過的最大整數(shù),則的不等式的解集是
A. B. C. D.
|
A. B. C.-2 D.2
5.“”是“”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.函數(shù)的反函數(shù)是
A. B.
C. D.
7.(理科)函數(shù)f(x)=(0<a<b<c)的圖象關(guān)于( )對稱
A.x軸 B.y軸 C.原點 D.直線y=x
(文科)函數(shù)f(x)=(0<a<b)的圖象關(guān)于( )對稱
A.x軸 B.原點 C. y軸 D.直線y=x
|
|
|
|
9.函數(shù)上的最大值和最小值之和為,則的值可以為
A. B.2 C. D.4
10.函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)為
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
11.是定義在 R 上的以3為周期的奇函數(shù),且(2)=0,方程在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是
A.4 B.5 C.6 D.7
12.(理科)正實數(shù)及函數(shù)滿足則
的最小值為
A.4 B.2 C. D.
(文科)函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為 .
A.2 B.4 C.8 D.16
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
13. 已知函數(shù)存在反函數(shù),若函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點 .
14. 已知集合P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y=,a>0,a≠1},如果PQ有且只有一個元素,那么實數(shù)m的取值范圍是________.
15.(理科)已知函數(shù),則函數(shù)的值域為 .
(文科)已知函數(shù),則函數(shù)的值域為 .
16.對于函數(shù),( )有下列命題:
①函數(shù)的定義域是,值域是;
②函數(shù)的圖像是中心對稱圖形,且對稱中心是;
③函數(shù)在時,在與上單調(diào)遞增;
④函數(shù)必有反函數(shù),且當(dāng)時,;
⑤不等式的解集就是不等式的解集.
其中正確的命題有 .
17.( 本小題滿分12分)設(shè)全集,集合,
B={, 求
18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)=
(1) 求證:;
(2)若=1,,求的值
19. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),,
其中,記函數(shù)的最大值與最小值的差為。
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)畫出函數(shù)的圖象并指出的最小值。
20.(本小題滿分12分)
偶函數(shù)在有定義,且在上是減函數(shù),,設(shè)
時的取值范圍。
21. (理科)(本小題滿分12分)設(shè)
(1)求的反函數(shù);
(2)討論在上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)令,當(dāng)時,在上的值域是,求的取值范圍。
(文科)已知函數(shù),將函數(shù)的圖象沿著向量平移得到函數(shù)的圖象。
(1) 求函數(shù)的解析式及定義域;
(2) 求出的最小值及取得最小值時的的值.
22. (本小題滿分14分)已知函數(shù).
(1)
(2)若在上單調(diào)遞增,且在上單調(diào)遞減,又滿足求證:
(3)在(2)的條件下,若,試比較的大小,并加以證明。
08屆高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷 數(shù)學(xué) 考試時間:120分鐘 滿分:150分 第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)參考答案
答 案
一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,滿分60分)
1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C
二、填空題(本大題4共小題,每題4分,滿分16分)
13. 14. 15.(理)[2,2] (文)[4, 16.①②③④⑤
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.解:當(dāng)時,原不等式變形為,解得
當(dāng)時,原不等式變形為,解得
當(dāng)時,原不等式變形為,解得
綜上, 6分
,解得
當(dāng)時,;時,
即
. 12分
18.(1)證明:=log
log
?! ? 6分
(2)
。
,由(1)得
12分
19.解:(I)
(1)當(dāng)時,函數(shù)是增函數(shù),
此時,,
,所以;--2分
(2)當(dāng)時,函數(shù)是減函數(shù),此時,,
,所以;----4分
(3)當(dāng)時,若,則,有;
若,則,有;
因此,,----6分
而,
故當(dāng)時,,有;
當(dāng)時,,有;----8分
綜上所述:。----9分
(II)畫出的圖象,如右圖。----11分
數(shù)形結(jié)合,可得。----12分
20.解:由題設(shè)知,在是增函數(shù),且故在
上,等價于. 3分
即
設(shè)原問題等價于:函數(shù)在區(qū)間最小值大于0?!?5分
(i)函數(shù)在區(qū)間最小值為矛盾 7分
(ii)函數(shù)在區(qū)間最小值為,
. 9分
(iii)時,函數(shù)在區(qū)間最小值為,
11分
綜上: 12分
21.(理)解:(1) 3分
(2)設(shè),∵
∴時,,∴在上是減函數(shù):
時,,∴在上是增函數(shù)。7分
(3)當(dāng)時,∵在上是減函數(shù)
∴,由得,
即,
可知方程的兩個根均大于,即 10分
當(dāng)時,∵在上是增函數(shù)
∴(舍去)。
綜上,得 。 12分
(文)解:(1) 2分
設(shè)為函數(shù)圖象上任意一點,為平移后的對應(yīng)點,則
解得且 4分
6分
(2) 8分
設(shè)=,令,
10分
當(dāng)時,,故當(dāng)時, 12分
22.解:(1)
根據(jù)題意,1和3是方程的兩根,
. 4分
(2)由題意知,當(dāng),
的兩根,
,即. 8分
(3)在(2)的條件下,由上題知
即
,又
,故 14分