1．(北師大版第59頁(yè)A組第2題)正弦定理與余弦定理 在中，若 ，則． A．　 　　　B．　　　 C．　 　　　D．　 變式1：在中，若 ，，，則__________． 答案：1或3 變式2：在中，若 ，，，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________． 答案： 變式3：已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，S是△ABC的面積．若a=4，b=5，S=5，求c的長(zhǎng)度． 　解：∵S＝absinC，∴sinC＝，于是∠C＝60°或∠C＝120° 又∵c2＝a2+b2－2abcosC， 當(dāng)∠C＝60°時(shí)，c2＝a2+b2－ab，c＝ 當(dāng)∠C＝120°時(shí)，c2＝a2+b2+ab，c＝ ∴c的長(zhǎng)度為或

2．(北師大版第63頁(yè)A組第6題)三角形中的幾何計(jì)算 在中，，，的平分線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)且與平行的線(xiàn)于點(diǎn)．求的面積． 變式1：已知的周長(zhǎng)為，且． (I)求邊的長(zhǎng)； (II)若的面積為，求角的度數(shù)． 解：(I)由題意及正弦定理，得， ， 兩式相減，得． (II)由的面積，得， 由余弦定理，得 　　　　　　　　　　　　　　 　， 所以． 變式2：△ABC中，則△ABC的周長(zhǎng)為(　 )． A．　　　　 B． C．　　　　　 D． 解：在中，由正弦定理得：化簡(jiǎn)得：AC= ，化簡(jiǎn)得：AB=， 所以三角形△ABC的周長(zhǎng)為：3+AC+AB=3++ =3+ 故選D 變式3：在，求(1)(2)若點(diǎn) 解：(1)由得： ， 由正弦定理知:　 ， (2)， 由余弦定理知：

3．(北師大版第69頁(yè)練習(xí)2第2題)解三角形的實(shí)際應(yīng)用 　　某觀(guān)察站B在城A的南偏西的方向，由A出發(fā)的一條公路走向是南偏東，在B處測(cè)得公路上距B31km的C處有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到達(dá)D處，此時(shí)B，D間的距離為21km。這個(gè)人要走多少路才能到達(dá)A城？ 變式1：如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向　 相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救．甲船 立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30， 相距10海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少 度的方向沿直線(xiàn)前往B處救援(角度精確到1)？ 解析：連接BC,由余弦定理得： BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 即BC=10 　∵， ∴sin∠ACB=， 　　 ∵∠ACB<90°，∴． ∴乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線(xiàn)前往B處救援． 變式2：如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高? 　　 　　 解：在中，． 由正弦定理得：． 所以． 在中，． 變式3：如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線(xiàn)航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？ 解法一：如圖，連結(jié)，由已知， ， ， 又， 是等邊三角形， ， 由已知，， ， 在中，由余弦定理，得： ． ． 因此，乙船的速度的大小為(海里/小時(shí))． 答：乙船每小時(shí)航行海里． 解法二：如圖，連結(jié)，由已知，，， ， ． 在中，由余弦定理， ． ． 由正弦定理，得： ， ，即， ． 在中，由已知，由余弦定理，得： ． ， 乙船的速度的大小為海里/小時(shí)． 答：乙船每小時(shí)航行海里．

5．(北師大版第60頁(yè)B組第1題)三角函數(shù)圖像 　　 函數(shù)一個(gè)周期的圖像如圖所示，試確定A，的值． 變式1：已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為(　) A．，　　　　　　　　　 B．，　　　　　　 C．，　　　　　　　　 D．， 答案選A 變式2：函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是(　) 答案選A 　 變式3：如圖，函數(shù) 　 　 　 的圖象與軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為． 求和的值． 解：將，代入函數(shù)得：　　　　　 　 ， 因?yàn)?，所以? 又因?yàn)?，，，所以? 因此．

6．(北師大版第60頁(yè)A組第6題)三角函數(shù)性質(zhì) 求下列函數(shù)的最大、最小值以及達(dá)到最大(小)值時(shí)的值的集合． (1) ；　　　 (2) 變式1：已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于　　　　 (　 　　) 　　 (A)　　(B)　　(C)2　　(D)3 答案選B 變式2：函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是(　　 ) A．［2kπ－，2kπ+］(k∈Z) B．［2kπ+，2kπ+］(k∈Z) C．［2kπ－π，2kπ］(k∈Z) D．［2kπ，2kπ+π］(k∈Z) 答案選A．因?yàn)楹瘮?shù)y=2x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間． 變式3：關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+)有以下命題： ①對(duì)任意的，f(x)都是非奇非偶函數(shù)； ②不存在，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)； ③存在，使f(x)是奇函數(shù)； ④對(duì)任意的，f(x)都不是偶函數(shù)。 其中一個(gè)假命題的序號(hào)是_____.因?yàn)楫?dāng)=_____時(shí)，該命題的結(jié)論不成立。 答案：①，kπ(k∈Z)；或者①，+kπ(k∈Z)；或者④，+kπ(k∈Z) 解析：當(dāng)=2kπ，k∈Z時(shí)，f(x)=sinx是奇函數(shù)．當(dāng)=2(k+1)π，k∈Z時(shí)f(x)=－sinx仍是奇函數(shù)．當(dāng)=2kπ+，k∈Z時(shí)，f(x)=cosx，或當(dāng)=2kπ－，k∈Z時(shí)，f(x)=－cosx，f(x)都是偶函數(shù)．所以②和③都是正確的．無(wú)論為何值都不能使f(x)恒等于零．所以f(x)不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．①和④都是假命題．

7．(北師大版第66頁(yè)B組第2題)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 　　 已知，求． 變式1：已知，求的值． 解：∵ 　， ∴　 即　 ∴　 當(dāng)時(shí)，； 　　 當(dāng)時(shí)，． 變式2：已知，那么角是(　)． A．第一或第二象限角　　　　　　　　　　 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角　　　　　　　　　　 D．第一或第四象限角 答案選C． 變式3：是第四象限角，，則(　　 )． A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D． 答案選D．

8．(北師大版第132頁(yè)A組第4題)兩角和與差及二倍角的三角函數(shù) 已知，，求，的值． 變式1：在中，已知，，． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的值． (Ⅰ)解：在中，， 由正弦定理， ． 所以． (Ⅱ)解：因?yàn)椋越菫殁g角，從而角為銳角， 于是， ， ． ∴　 ． 變式2：在中，，． (Ⅰ)求角的大??； (Ⅱ)若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)． 解：(Ⅰ)， ． 又，． (Ⅱ)， 邊最大，即． 又， 角最小，邊為最小邊． 由且， 得．由得：． 所以最小邊． 變式3：已知，且, (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求. 解：(Ⅰ)由，得 ∴，于是 (Ⅱ)由，得 又∵，∴ 由得： 　 所以．

9．(北師大版第144頁(yè)A組第1題)三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 電流I隨時(shí)間t 變化的關(guān)系式，，設(shè)　，． (1)　　 求電流I變化的周期； (2)　　 當(dāng)(單位)時(shí)，求電流I． 變式1：已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為． (1)右圖是(ω＞0，) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式； (2)如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？ 　解:(1)由圖可知 A＝300． 設(shè)t1＝－，t2＝， 則周期T＝2(t2－t1)＝2(+)＝． ∴ ω＝＝150π． 又當(dāng)t＝時(shí)，I＝0，即sin(150π.+)＝0， 而， ∴ ＝． 故所求的解析式為． (2)依題意，周期T≤，即≤，(ω>0) ∴ ω≥300π＞942，又ω∈N*， 故最小正整數(shù)ω＝943． 變式2：如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似 滿(mǎn)足函數(shù)y=Asin(ωx+)+b. (Ⅰ)求這段時(shí)間的最大溫差； (Ⅱ)寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式． 　解：(1)由題中圖所示，這段時(shí)間的最大溫差是： 30－10＝20(℃). (2)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+)+b的半個(gè)周期的圖象， ∴.＝14－6，解得ω＝. 由圖示，A＝(30－10)＝10，b＝(30+10)＝20. 這時(shí)y=10sin(x+)+20. 將x=6，y=10代入上式，可取＝. 綜上，所求的解析式為y=10sin(x+)+20，x∈［6，14］ 變式3：如圖，單擺從某點(diǎn)給一個(gè)作用力后開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)， 離開(kāi)平衡位置O的距離s厘米和時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系 為. (1)單擺擺動(dòng)5秒時(shí)，離開(kāi)平衡位置多少厘米？ (2)單擺擺動(dòng)時(shí)，從最右邊到最左邊的距離為多少厘米？ (3)單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)10次所需的時(shí)間為多少秒？