3.(北師大版第69頁練習(xí)2第2題)解三角形的實(shí)際應(yīng)用
某觀察站B在城A的南偏西的方向,由A出發(fā)的一條公路走向是南偏東,在B處測得公路上距B31km的C處有一人正沿公路向A城走去,走了20km之后到達(dá)D處,此時B,D間的距離為21km。這個人要走多少路才能到達(dá)A城?
變式1:如圖,當(dāng)甲船位于A處時獲悉,在其正東方向
相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救.甲船
立即前往救援,同時把消息告知在甲船的南偏西30,
相距10海里C處的乙船,試問乙船應(yīng)朝北偏東多少
度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1)?
解析:連接BC,由余弦定理得:
BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.
即BC=10
∵,
∴sin∠ACB=,
∵∠ACB<90°,∴.
∴乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援.
變式2:如圖,測量河對岸的塔高時,可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)與.現(xiàn)測得,并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫椋笏撸?
解:在中,.
由正弦定理得:.
所以.
在中,.
變式3:如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,問乙船每小時航行多少海里?
解法一:如圖,連結(jié),由已知,
,
,
又,
是等邊三角形,
,
由已知,,
,
在中,由余弦定理,得:
.
.
因此,乙船的速度的大小為(海里/小時).
答:乙船每小時航行海里.
解法二:如圖,連結(jié),由已知,,,
,
.
在中,由余弦定理,
.
.
由正弦定理,得:
,
,即,
.
在中,由已知,由余弦定理,得:
.
,
乙船的速度的大小為海里/小時.
答:乙船每小時航行海里.