2.(人教版第96頁例4)
如圖,在平行四邊形ABCD中,a ,b ,
你能用a,b表示向量 ,嗎?
變式1:如圖,在五邊形ABCDE中,
a ,b ,c ,d ,
試用a ,b
, c , d表示向量和.
解:( a + b + d )
( d + a + b +c
)
變式2:如圖,在平行四邊形ABCD中,若,a ,b
則下列各表述是正確的為(
)
A. B.
C.a(chǎn) + b D.(a
+ b)
正確答案:選D
變式3:已知=a,=b,
=c,=d, 且四邊形ABCD為平行四邊形,則( )
A. a+b+c+d=0
B. a-b+c-d=0
C. a+b-c-d=0
D. a-b-c+d=0
正確答案:選A
變式4:在四邊形ABCD中,若,則此四邊形是( )
A.平行四邊形 B.菱形 C.梯形 D.矩形
正確答案:選C
變式5:已知a、b是非零向量,則|a|=|b|是(a+b)與(a-b)垂直的 ( )
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
正確答案:選C
變式6:在四邊形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a、b不共線,則四邊形ABCD為( )
A.平行四邊形 B.矩形 C.梯形 D.菱形
[解析] ∵==-8a-2b=2,∴.
∴四邊形ABCD為梯形.
正確答案:選C
變式7:已知菱形ABCD,點P在對角線AC上(不包括端點A、C),則等于( )
A.λ(+),λ∈(0,1)
B.λ(+),λ∈(0,)
C.λ(-),λ∈(0,1) D.λ(),λ∈(0,)
[解析] 由向量的運算法則=+,而點P在對角線AC上,所以與同向,且||<||,∴=λ(+),λ∈(0,1).
正確答案:選 A
變式8:已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點,且=,=,=,則下列各式: ①=-
②= +
③=- +
④++=
其中正確的等式的個數(shù)為( )
A.1
B.2 C.3
D.4
正確答案:選B