1．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為                                        （    ）

       A．0                        B．-1                       C．-3                       D．3

2．為了解一片大約一萬株樹木的生長(zhǎng)情況，

   隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)

  （單位：┩）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻

   率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，

   底部周長(zhǎng)小于110┩的株樹大約是（    ）

       A．3000                   B．6000                   C．7000                   D．8000

3．已知集合， (a∈R)，若S∪T=R，則

   實(shí)數(shù)a的取值范圍是                                                                                          （    ）

       A．-1≤a≤1            B．-1＜a≤1            C．0≤a≤1              D．0＜a≤1

4．已知數(shù)列中，，

   利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的

   第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是           （    ）

       A．n＞10                 B．n≤10

       C．n＜9                   D．n≤9

5．已知向量，

   若a⊥b，則等于                    （    ）

       A．                B．

       C．                   D．

6．若，且，則等于（    ）

       A．-56                     B．56                      C．-35                     D．35

7．在棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于等于

   的概率為                                                                                                           （    ）

       A．                   B．                C．                      D．

8．函數(shù)的大致圖象為                                                                         （    ）

9．已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面，有下列命題：

       ① 若，則；

    ② 若，則；

       ③ 若是兩條異面直線，，則；

       ④ 若，則.

       其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

10．已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在圓上，則

       的最大值與最小值為                                                                                        （    ）

       A．6，3                   B．6，2                   C．5，3                   D．5，2

11．設(shè)是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則公比的取

       值范圍是                                                                                                         （    ）

       A．                B．           C．            D．或

12．在周長(zhǎng)為16的中，，則的取值范圍是                    （    ）

       A．             B．（0，16）            C．               D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

注意事項(xiàng)：

       1．第Ⅱ卷共2頁(yè)，必須用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆.字體

要工整，筆跡要清晰.嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

       2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

13．已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們?cè)?a >軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為坐

       標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                 .

14．已知函數(shù)

       的圖象如圖所示，它與直線在原點(diǎn)處

       相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰

       影部分）的面積為，則的值為       .

15．某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、

       側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這

       個(gè)幾何體的體積為           .

16．給出下列四個(gè)命題：

       ① 命題：“設(shè)，若，則或” 的否命題是“設(shè)，若

    ，則且”；

       ② 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不

    變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；

       ③ 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“”

    到“”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是；

       ④ 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

       其中所有真命題的序號(hào)是           。

17．（本小題滿分12分）

       在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足。

   （Ⅰ）求角的值；

   （Ⅱ）若，設(shè)角的大小為的周長(zhǎng)為，求的最大值。

18．（本小題滿分12分）

       某甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子；某乙也有一個(gè)放有3

       個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子。

   （Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個(gè)球，直到取到紅球?yàn)?/p>

         止，求甲取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

   （Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為

         乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由。

19．（本小題滿分12分）

       如圖，在三棱柱中，所有的棱長(zhǎng)都為2，

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，求平面與平面所成的銳角的

         余弦值。

20．（本小題滿分12分）

       已知函數(shù)

   （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，使不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值

         范圍。

21．（本小題滿分12分）

       橢圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且（

       為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

   （Ⅰ）求證：等于定值；

   （Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍。

22．（本小題滿分14分）

       已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)

       的圖象上，且在點(diǎn)處的切線的斜率為。

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

   （Ⅲ）設(shè)，，等差數(shù)列的任一項(xiàng)

         ，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項(xiàng)

         公式。

參 考 答 案

1．A  2．C  3．C  4．D  5．B  6．A  7．D  8．D  9．C  10．B  11．B  12．D

13．    14．－3    15．    16．①③

17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得…2分

    而，則；                              ………………………4分

   （Ⅱ）由及正弦定理得，…………6分

       同理                                       ………………………8分

       ∴   ……………………10分

       ∵∴，

    ∴即時(shí)，。                               ……………………12分

18．解：（Ⅰ）由題意知甲取球次數(shù)的取值為1，2，3，4

；；；

                                                  ……………………4分

    則甲取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

                      ……………………6分

   （Ⅱ）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有

    (種) 不同的情形                            ……………………8分

每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，則

                        ……………………11分

       所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個(gè)游戲規(guī)則不公平�！�…………………12分

19．（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，

       在三棱柱中，

       所有棱長(zhǎng)都為2，

       則，……2分

       所以平面而平面，

       ∴                                                                          ……………………4分

   （Ⅱ）解法一：當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，

       此時(shí)平面.                                                           ……………………6分

       設(shè)平面與平面的交線為，

       在三棱柱中，，平面，

       ∴，                                                                            ……………………8分

       過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.由，知平面，

       ∴，故為平面與平面所成二面角的平面角�！�…10分

       在中，,則

       在中，，,…12分

       即平面與平面所成銳角的余弦值為。

       解法二：當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，此時(shí)

       平面.以所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，依題

       意得.

       由得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為

       而，

       則，

       取………………10分

       ∵平面，

       ∴平面的一個(gè)法向量為

       ∴，

       故平面與平面所成銳角的1余弦值為。         ……………………12分

20．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

       依題意得

       ∵

    對(duì)于x∈[1，e]有在1區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，       ………………2分

       ，即m的取值范圍是    ………………4分

   （Ⅱ）令

在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方

等價(jià)于，在區(qū)間（1，+∞）上恒成立。

       ∵……6分

       ①當(dāng)時(shí)，令，得極值點(diǎn)……………………8分

       若

       此時(shí)

       若

       有g(shù)(x)∈(g(1)，+∞)也不合題意；                                          ……………………10分

       ②當(dāng)，則有，此時(shí)在區(qū)間（1，+∞）上恒有，

       從而在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；

       要使在此區(qū)間上恒成立，只需滿足

       即，由此求得a的范圍是[-，]。

       綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方�！�12分

21．（Ⅰ）證明：消去得

       設(shè)點(diǎn)，則，…………2分

       由，，即

       化簡(jiǎn)得，                                            ……………………4分

       則

       即，

       為定值                                                                ……………………6分

   （Ⅱ）解：由

       化簡(jiǎn)得                                     ……………………9分

    由得，即

       故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是。                               ……………………12分

22．解：（Ⅰ）由在函數(shù)的圖象上

       ∴（n∈N*）                                                      ……………………2分

       則，而滿足上式，

       所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；                               ……………………4分

   （Ⅱ）由，求導(dǎo)，

       ∵在處的切線的斜率為，

       ∴                                                                         ……………………6分

       ∴

       ∴

       則

       用錯(cuò)位相減法可求得                             ……………………8分

   （Ⅲ）由，∴

       又∵是中的最小數(shù)，

       ∵{c_n}的公差是4的倍數(shù)，∴c₁₀=4m+6（m∈N*）                  ……………………10分

       則，而，則                            ……………………12分

       于是等差數(shù)列的公差為，

       則，即為的通項(xiàng)公式              ……………………14分

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