1.設(shè)，且，若，則實(shí)數(shù)的值為

                    
2.等差數(shù)列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，則－的值是

A．14       B．15       C．16        D．17

3.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

A．      B。      C。      D。

4.編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是         

A 10種        B 20種          C 30種          D 60種

5.若(1+mx)⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶且a₁+a₂+…+a₆=63,則實(shí)數(shù)m的值為.

A. 1           B. -1           C. -3            D. 1或-3

6.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則此射手每次射擊命中的概率為

A.                  B.                   C.                 D.

7. 當(dāng)x>1時(shí)，不等式x+≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．(－∞,2]    B．[2,+∞)     C．[3,+∞)     D．(－∞,3]

8.在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D與底面A₁B₁C₁D₁所成的角分別為60°和45°，則異面直線B₁C和C₁D所成的角的余弦值為

   A．    B.     C.     D.

9.函數(shù)y=2x³-3x²-12x+5在區(qū)間[0,3]上最大值與最小值分別是

A. 5,-15      B. 5,-4      C. -4,-15      D. 5,-16

10.如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE,且BC=1，則正三棱錐A-BCD的外接球的體積是

11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

（2，1），則的值域?yàn)?/p>

    A．[2，5]       B．[1，+]     C．[2，10]      D．[2，13]

12.定義在R上的函數(shù)滿足．為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如右圖所示.若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是

A.   B.  C.   D.

13．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則實(shí)數(shù)=___        .

14.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則_____

15.設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)等于                .

16.下列命題：

① 函數(shù)的最小正周期是；

②函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是；

③ 函數(shù)的遞減區(qū)間是[；

④ 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像按向量平移得到。

其中正確的命題序號(hào)是　　　　　　　　　　　。

13

14

15

16

17. （12分）已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）求的最小值。

18. （12分）某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試. 甲、乙兩名工人通過每次測(cè)試的概率分別是. 假設(shè)兩人參加測(cè)試是否通過相互之間沒有影響.

   （I）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過的概率；

   （II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；

   （III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測(cè)試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷上崗資格的概率.

19. （12分）已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點(diǎn),又知.

   (Ⅰ)求證：平面；     

(Ⅱ)求到平面的距離；

   (Ⅲ)求二面角的大小.

20. （12分）已知數(shù)列中，

（I）求證：數(shù)列與都是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列前的和；

（III）若數(shù)列前的和為，不等式對(duì)恒成立，求的最大值.

21. （12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.

   （I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

   （II）設(shè)，的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.

22. （14分）已知定義在R上的函數(shù)，其中為常數(shù).

   （I）若x =1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；

   （II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求的取值范圍；

   （III）若函數(shù)，在x = 0處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍.

成都七中高2009級(jí)一診模擬數(shù)學(xué)試題(文科) 答案

1.B.

3.D.

4.B.坐法有

8.C.

16.①不正確；

②              

③

④應(yīng)按平移，所以不正確.

17.解（Ⅰ）由題意知

…………3分，…………4分

的夾角……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值，

的最小值是……………12分

18.解：（I）記“甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，至少有1次未通過”為事件A₁，

    ………………5分

   （II）記“連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過2次”為事件A₂，“連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，乙工人恰好通過1次”為事件B₁，則

    兩人各連續(xù)3月參加技能測(cè)試，甲工人恰好2次通過且乙工人恰好1次通過的概率為………………………………………………………………………………10分

   （III）記“乙恰好測(cè)試4次后，被撤銷上崗資格”為事件A₃，

      …………12分

19.解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,

又,∴平面, 得,又,

∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵,四邊形為菱形,故,

又為中點(diǎn),知∴.取中點(diǎn),則

平面,從而面面,…………6分

過作于,則面,在中,,故,即到平面的距離為.…………………8分

   (Ⅲ)過作于,連,則,從而為二面角的平面角,在中,,∴,…………10分

在中,,故二面角的大小為.

                                           …………………12分

   解法：(Ⅰ)如圖,取的中點(diǎn),則,∵,∴,

又平面,以為軸建立空間坐標(biāo)系, …………1分

則,,,,,,

,,由,知,

又,從而平面.…………………4分

  (Ⅱ)由,得.設(shè)平面的法向量

為,,,,

設(shè),則.…………6分

∴點(diǎn)到平面的距離.…………………8分

  (Ⅲ)設(shè)面的法向量為,,,

∴.…………10分

設(shè),則,故,根據(jù)法向量的方向

可知二面角的大小為.…………………12分

20. 解：（1）∵，∴                                2分

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。           4分

（2）

                                                     9分

（3）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，∴的最大值為－48  12分

21. 解：（I）設(shè)這二次函數(shù)，

由于，得                    …………2分

又因?yàn)辄c(diǎn)的圖像上，所以

當(dāng)

      …………6分

   （II）由（I）得知

      …………7分

故

    …………9分

因此，要使，必須且僅須滿足

即，        …………11分

所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10。           …………12分

22. 解：（I）

    的一個(gè)極值點(diǎn)，；………………3分

   （II）①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；

    ②當(dāng)；

    當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意符合題意；

    當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)符合題意；

    綜上所述，………………………………………………8分

   （III）

    ………………10分

    令

    設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為式得，不妨設(shè).

    當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

    當(dāng)時(shí)，由于在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在[0，2]上的最大值只能為或，

    又已知在x=0處取得最大值，所以……………………12分

    即…………14分