江蘇省海安高級中學高三數(shù)學第一次月考試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={x| x = 2y, y∈R}, N = {x| x = y2, y∈R}，則M∩N等于（   ）

A．{4，2}           B．{(4，2)}          C．N               D．M

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2．若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(0，1)對稱，則＝（    ）

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A．              B.           C.               D.

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3．要使函數(shù)在[1,  2]上存在反函數(shù)，則a的取值范圍是（     ）

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A．         B．       C．    D. [1，2]

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4．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150 個、120個、180個、150個銷售點. 公司

為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項

調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其收入和售后服務等

情況，記這項調(diào)查為②. 則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（      ）

       A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法                   B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

       C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法                   D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

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5．已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖像是    （      ）

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        A                   B                  C                    D

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6．函數(shù)的定義域是（   ）

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  A．  

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B. 

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C .        

      
   
      
    
    
      
    
      （第7題圖）
      

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      7．如圖是150輛汽車通過某路段時速度的頻率分布直
      

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      方圖，則速度在的汽車大約有（     ）
       A．100輛      
B．80輛        
C．60輛         
D．45輛
      

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      8．f (x)的定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則的值為   （      ）
      

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      A．0                        B．                      C．T                        D．－
      

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      9．已知定義域為(－∞，0)∪(0，+ ∞)的函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，并且在(－∞，0)上是增函數(shù)，若
      

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      f (2)=0，則＜0的解集是                                  
(      
)
      A. (－2，0)∪(0，2)                
       B.
(－∞，－2)∪(0，2)
      C. (－∞，－2)∪(2，+∞)                 D. (－2，0)∪(2，+∞)
      

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      10．已知函數(shù)，則“”是“恒成立”的  （       ）
      A．充分不必要條件               
   B. 必要不充分條件
      

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      C. 充分必要條件                   
 D. 既不充分又不必要條件
      

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      11. 設(shè)f '(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，y=f '(x)的圖像如右圖所示，則y=f(x)
      的圖像最有可能的是               
(     )
      

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      A              
  B              
   C            
   D
       
      

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      12.某地2005年第一季度應聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下
      行業(yè)名稱
      計算機
      機械
      營銷
      物流
      貿(mào)易
      應聘人數(shù)
      215 830
      200 250
      154 676
      74 570
      65 280
            
       
       
      行業(yè)名稱
      計算機
      營銷
      機械
      建筑
      化工
      招聘人數(shù)
      124 620
      102 935
      89 115
      76 516
      70 436
       
       
       
          若用同一行業(yè)中應聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是                                       
      (      )
          A. 計算機行業(yè)好于化工行業(yè).               
B. 建筑行業(yè)好于物流行業(yè).
      C. 機械行業(yè)最緊張.                       
D. 營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張.
       
      

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      二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
      13．已知函數(shù)其反函數(shù)圖像的對稱中心是（－1，3），則a的值
      是         
.
      

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      14．已知函數(shù)f(x)在（0，2）上是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，則、、的
      大小順序是                                  
(按從小到大的順序) . 
      

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      15. 某學校有高一學生400人，高二學生300人，高三學生300人，現(xiàn)通過分層抽樣抽取一
      

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      個容量為n的樣本，已知每個學生被抽到的概率為0.2，則n＝ __________.
      

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      16. 對于函數(shù)，給出下列命題：①f (x)有最小值；②當a=0時，
      

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      f (x)的值域為R；③當a>0時，f (x)在區(qū)間上有反函數(shù)；④若f (x)在區(qū)間
      

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      上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是. 上述命題中正確的是      

      (填上所有正確命題序號) .
      

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      三、解答題（本大題共6題，總分74分.解答請寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
      17.(本題滿分12分)
      

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      已知函數(shù).
      

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      (1)求的定義域;
      

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      (2)求該函數(shù)的反函數(shù);
      

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      (3)判斷的奇偶性.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      18.(本題滿分12分)
      

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      已知二次函數(shù)f (x)滿足:①在時有極值; ②圖像過點(0, -3), 且在該點處的切線與直
      

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      線平行.
       （1）求f (x)的解析式;
      

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       （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      19.(本題滿分12分)
      

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      已知：定義在R上的函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).
      

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          （1）求證：f (x)在上也是增函數(shù)；
      

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          （2）對任意，求實數(shù)m的取值范圍，使不等式 恒成立.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      20.(本題滿分12分)
      如圖，設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交
      

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      DC于點P. 設(shè)AB=x, 求△的最大面積及相應的x值.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      21．(本題滿分12分)
      

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      對定義域分別是的函數(shù),，
      

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      規(guī)定:
      

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      (1)   
若函數(shù), ,寫出函數(shù)的解析式;
      

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      (2)   
求問題(1)中函數(shù)的值域.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      22. (本題滿分14分)
      

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      如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)的圖像，軸于A，曲線段OMB上一點處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q.
      （1）試用t表示切線PQ的方程；
      

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      （2）設(shè)△QAP的面積為，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，試求出m的最小值；
      

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      （3），試求出點P橫坐標的取值范圍.
       
                 

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
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      一、選擇題：
      （1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A    
      （7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B
       
      二、填空題：
      （13）2              
（14）  （15）200  （16）②③  
       
      三、解答題
      17. 
 (1) 故函數(shù)的定義域是(－1,1). ………… 2分
      (2)由,得(R),所以,      ……………  5分
      所求反函數(shù)為( R).               
…………………  7分
      (3) ==－,所以是奇函數(shù).………  12分
       
      18. (1)設(shè),則.       
…………………  1分
      由題設(shè)可得即解得     
………………… 5分
      所以.                               
…………………  6分
      (2) ,. ……  8分
      列表:
      －
      ＋
      －
      ＋
       
       
       
                                                          
…………………  11分
      由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,      
………………  12分
      19.（1）證明：設(shè)，且，
      則，且.                   
…………………  2分
      ∵在上是增函數(shù)，∴.       
…………………  4分
      又為奇函數(shù)，∴,              
       
      ∴, 即在上也是增函數(shù).        
………………  6分
      （2）∵函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)，
      ∴在上是增函數(shù).                      
……………………  7分
      于是
       
      .       
…………  10分
      ∵當時，的最大值為，
      ∴當時，不等式恒成立.                        
………………  12分
       
      20. ∵AB=x,
∴AD=12－x.                                  
………………1分
      又，于是.        
………………3分
      由勾股定理得   整理得   
…………5分
      因此的面積 .  ……7分
      由  得                              
 ………………8分
      ∴
      ∴.                        
………………10分
      當且僅當時，即當時，S有最大值  ……11分
      答：當時，的面積有最大值            
………………12分
       
      21. (1) h (x)     
                      …………………5分
         (2) 當x≠1時, h(x)=
=x－1++2,                      
………………6分
            若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當 x = 2時成立              
………………8分
      若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當 x = 0時成立              
………………10分
      ∴函數(shù) h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)            
………………12分
       
      22. （1）
      切線PQ的方程            
………2分
         （2）令y=0得                          
………4分
       
      由解得 .                        
………6分
      又0<t<6, ∴4<t<6，                                           
………7分
      g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減，故（m, n）             
………8分
      （3）當在（0，4）上單調(diào)遞增，
        
      ∴P的橫坐標的取值范圍為.                              
………14分
       
       
      
				
	
      
		
      


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