1.         已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}， A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，則為（   D   ）

 A. {1，6}                           B. {4，5}     

  C. {1，2，3，4，5，7}               D. {1，2，3，6，7}

解：集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}， A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，

，，則＝{1，2，3，6，7}，選D.

2.         已知，則是（   C  ）

A．第一象限角                  B. 第二象限角

C．    D. 第一或第二象限角

3.         設p、q為簡單命題，則“p且q”為假是“p或q”為假的（   B   ）．

 A. 充分不必要條件             B. 必要不充分條件

 C. 充要條件                   D. 既不充分也不必要條件

4.         當a>1時，函數(shù)y＝log_ax和y＝(1－a)x的圖象只可能是(   B   )

解:當a>1時，函數(shù)y＝log_ax的圖象只能在A和C中選，又a>1時，y＝(1－a)x為減函數(shù).

答案:B

5.         集合M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，則(   C   )

A.M＝N            B.MÝN        C.MÜN         D.M∩N＝

解:對M將k分成兩類:k＝2n或k＝2n＋1(n∈Z)，

M＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}∪{x|x＝nπ＋，n∈Z}，

對N將k分成四類，k＝4n或k＝4n＋1，k＝4n＋2，k＝4n＋3(n∈Z)，

N＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}∪{x|x＝nπ＋，n∈Z}∪{x|x＝nπ＋π，n∈Z}∪{x|x＝nπ＋，n∈Z}.

答案:C

6.         已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為（  B  ）

 A. －1             B. 0              C. 1               D. 2

解：已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，

，周期T＝4，又∵，

＝，則＝，選B.

7.         已知等差數(shù)列{a _n}的前n項和為，若，則等于  （  A  ）

A．72           B．54           C．36           D．18

解：由得，.

8.         已知函數(shù)f(x)＝的反函數(shù)為，則＜0的解集是(   B  )

A.         B.         C.        D.

解：＜0相當于原來函數(shù)的x＜0，∴1＜f(x)＜2。

9.         設函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，在x≤1時，f(x)＝(x＋1)²－1，則x>1時f(x)等于(   B   )

A.f(x)＝(x＋3)²－1              B.f(x)＝(x－3)²－1

C.f(x)＝(x－3)²＋1                  D.f(x)＝(x－1)²－1

解析:利用數(shù)形結合，x≤1時，

f(x)＝(x＋1)²－1的對稱軸為x＝－1，最小值為－1，又y＝f(x)關于x＝1對稱，

故在x>1上，f(x)的對稱軸為x＝3且最小值為－1.

答案:B

10.     如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的一條對稱軸是直線（  D   ）

A.      B.        C.       D.

解：∵關于x＝0對稱，∴2x＝1，即。

11.     設，則函數(shù)的最小值是          （  C  ）

A．3              B．2              C．            D．

解：≤1，∴。

12.     設二次函數(shù)f (x)＝x²－x＋a(a>0)，若f (m)＜0，則f (m－1)的值為(   A    )

A.正數(shù)      B.負數(shù)  　　C.非負數(shù)        D.正數(shù)、負數(shù)和零都有可能

解：∵f(x)＝x²－x＋a的對稱軸為x＝，且f(1)>0，則f(0)>0，而f(m)＜0，

∴m∈(0，1)，　∴m－1＜0，∴f(m－1)>0.

答案:A

13.     等差數(shù)列｛a _n｝的前m項和為30， 前2m項和為100， 則它的前3m項和為            .

解：∵｛a_n｝等差數(shù)列 ， ∴ S_m，S_2m－S_m ，  S_3m－S_2m 也成等差數(shù)列

　　　　即2(S_2m－S_m)＝ S_m ＋ (S_3m－S_2m)

                ∴S_3m＝3(S_2m－S_m)＝210

14.     已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，sin2α的值為________.

解法一:∵＜β＜α＜，∴0＜α－β＜.π＜α＋β＜，

∴

∴sin2α＝sin［(α－β)＋(α＋β)］

＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)

解法二:∵sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，

∴sin2α＋sin2β＝2sin(α＋β)cos(α－β)＝－

sin2α－sin2β＝2cos(α＋β)sin(α－β)＝－

∴sin2α＝.

15.     一批貨物隨17列貨車從A市以V千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車間距離不得小于()²千米.，那么這批物資全部運到B市，最快需要_________小時(不計貨車的車身長).

解析:t＝＋16×()²/V＝＋≥2＝8.

答案:8

16.     函數(shù)的定義域為R，它的反函數(shù)為，若與互為反函數(shù)，且  則＝_________________________.

解： 。

17.     (本小題滿分12分)已知為第二象限的角，，為第一象限的角，．求的值．

解：∵a為第二象限角，，∴???????????? 3分

，?????????????????????? 6分

∵b為第一象限角，，∴，???????? 9分

∴ ＝ 。?????????????????????? 12分

18.      (本小題滿分12分)已知數(shù)列{a _n}的前n項和為S _n，且對任意正自然數(shù)n，總有

S_n＝p（a _n－1）（p為常數(shù)且p≠0，p≠1），數(shù)列{b _n}中，b _n＝2n＋q(q為常數(shù)).

    (1)求數(shù)列{a _n}的通項公式；

    (2)若a₁＝b₁，a₂＞b₂，求常數(shù)p的取值范圍.

解：(1)當n＝1時，a₁＝S₁＝p(a₁－1)，

    ∴p≠1，∴a₁＝.

    當n≥2時，，

    ∵p≠1，∴＝. ???????????????????? 4分

    ∵p≠0，a₁≠0，∴≠0，故＝.

    ∴{}是首項a₁＝，公比q＝的等比數(shù)列.

    ∴＝.  ???????????????????????? 7分

    (2)由條件有2＋q＝，且4＋q＜()²，

    消去q，得2＋＜()²，

    解得＜p＜1或1＜p＜2，故所求常數(shù)p的取值范圍為(，1)(1，2). 12分

19.      (本小題滿分12分)已知是關于X的方程的兩個實根，，求的值。

，，此時??????? 3分

??????????? 6分

???????????????????? 9分

。????? 12分

20.      (本小題滿分14分)定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足①對任意x、y∈(－1，1)，都有f(x)＋f(y)＝f();②當x∈(－1，0)時，有f(x)>0。

⑴求的值；

⑵判斷函數(shù)的奇偶性并給予證明；

⑶證明在(－1，0)上是單調(diào)遞減函數(shù)；

⑷求證:.

證明:⑴對f(x)＋f(y)＝f()中的x，y，令x＝y＝0，得f(0)＝0，??? 2分

⑵再令y＝－x，又得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，即f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)在x∈(－1，1)上是奇函數(shù). ?????????????????????? 5分

⑶設－1＜x₁＜x₂＜0，則f(x₁)－f(x₂)＝f(x₁)＋f(－x₂)＝f()，

∵－1＜x₁＜x₂＜0，∴x₁－x₂＜0，1－x₁x₂>0.∴＜0，

于是由②知f()>0，

從而f(x₁)－f(x₂)>0，即f(x₁)>f(x₂)，

故f(x)在x∈(－1，0)上是單調(diào)遞減函數(shù). ???????????????? 8分

⑷根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，知

f(x)在x∈(0，1)上仍是遞減函數(shù)，且f(x)＜0.

??????????????? 11分

。?????????????? 14分

21.      (本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且＝6，點在拋物線上；數(shù)列中，點在直線上。

⑴求數(shù)列、的通項公式；

⑵對任意正整數(shù)n，不等式成立，求正數(shù)a的取值范圍。

解：⑴由已知得，∴

      同理，???????????????????????? 4分

⑵

記

則

∴，即遞增，

故

∴。?????????????????????????? 12分

22.      (本小題滿分12分)已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f(x)的全體：①f(x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]．(1)判斷函數(shù)y＝－x³是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]．(2)若函數(shù)y＝＋t∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

解：(1)y＝－x³的定義域是R，

y'＝－3x²≤0，∴y＝－x³在R上是單調(diào)減函數(shù)．

則y＝－x³在[a，b]上的值域是[－b³，－a³]．

由　解得：或　(舍去)或 (舍去)

∴函數(shù)y＝－x³屬于集合M，且這個區(qū)間是[－，]??????????? 6分

 (2)設g(x)＝＋t，則易知g(x)是定義域[1，＋∞]上的增函數(shù)．

g(x)∈M，∴存在區(qū)間[a，b][1，＋∞]，滿足g(a)＝a，g(b)＝b．

即方程g(x)＝x在[1，＋∞]內(nèi)有兩個不等實根．

[法一]：方程＋t＝x在[1，＋∞]內(nèi)有兩個不等實根，等價于方程x－1＝(x－t)²在[2t，＋∞]內(nèi)有兩個不等實根．

即方程x²－(4t＋4)x＋4t²＋4＝0在[2t，＋∞]內(nèi)有兩個不等實根．

根據(jù)一元二次方程根的分布有

解得0＜t≤．

因此，實數(shù)t的取值范圍是0＜t≤．

[法二]：要使方程＋t＝x在[1，＋∞]內(nèi)有兩個不等實根，

即使方程＝x－t在[1，＋∞]內(nèi)有兩個不等實根．

如圖，當直線y＝x－t經(jīng)過點(1，0)時，t＝，

當直線y＝x－t與曲線y＝相切時，

方程＝x－t兩邊平方，得x²－(4t＋4)x＋4t²＋4＝0，由△＝0，得t＝0．

因此，利用數(shù)形結合得實數(shù)t的取值范圍是0＜t≤．??????????? 12分