山東省東營(yíng)市2009年3月份高三模擬考試

數(shù)學(xué)試題（理工類(lèi)）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目寫(xiě)在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

 

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題. 每小題5分；共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、若集合，，則等于  （    ）

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       A．             B．                C．                                          D．{1}

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2、若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

A.[-1，+∞]       B.（-1，+∞） C.（-∞，-1）   D.（-∞，-1）

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3、若，則a的值為                                                                （    ）

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       A．0                       B．1                        C．                     D．－1

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4、復(fù)數(shù)（1+）3等于

A.8             B.－8                    C.8i                      D.－8i 

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5、設(shè)有直線m、n和平面、。下列四個(gè)命題中，正確的是

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A.若m∥,n∥,則m∥n

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B.若m,n,m∥,n∥,則∥

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C.若，m,則m

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D.若，m，m,則m∥                                                             

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6、已知變量x、y滿(mǎn)足條件則x+y的最大值是

A.2    B.5                       C.6                             D.8                      

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7、用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的休積為

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A.            B.             C.              D.   

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8、已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                                                                           （    ）

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       A．                           B．

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       C．                             D．

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9、等差數(shù)列的公差不為零，且前20項(xiàng)的和為S20=10N，則N可以是            （    ）

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       A．            B．        C．             D．

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10、設(shè)命題P：函數(shù)間（1，2）上單調(diào)遞增，命題Q：不等式對(duì)任意都成立，若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，且實(shí)數(shù)a的取值范圍是               （    ）

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       A．                                         B．         

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       C．                             D．

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11、.設(shè)［x］表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如［2］=2, ［］=1）,對(duì)于給定的nN*,定義

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，x,則當(dāng)x時(shí)，函數(shù)的值域是

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A.                                            B.

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C.                             D.              

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12、設(shè)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線離心率e的取值范圍是                                                 （    ）

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       A．                  B．                  C．[2，3]               D．

 

20080428

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二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

13、已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,離心率e=過(guò)頂點(diǎn)A(0,b)作AMl,垂足為M，則直線FM的斜率等于      

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15、對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體｛1,2,3,…,n｝進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體

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｛1,2,…，m｝和｛m+1、m+2,…，n｝(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再?gòu)拿總�(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本，用Pij表示元素i和f同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則P1m=

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      ;所有Pif(1≤i＜j≤的和等于      .

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16、觀察下列等式：

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……………………………………

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可以推測(cè)，當(dāng)x≥2（k∈N*）時(shí)，         

ak-2=           .

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 請(qǐng)將解答務(wù)必寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置.

17、（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量：，

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       函數(shù)，若圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為

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   （1）求的解析式；

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   （2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、（本小題滿(mǎn)分12分）（理）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：

（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率;

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（Ⅱ）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（文）箱子中裝有6張卡片，分別寫(xiě)有1到6這6個(gè)整數(shù). 從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再?gòu)南渥又腥〕鲆粡埧ㄆ浵滤淖x數(shù)，試求： (Ⅰ)　是5的倍數(shù)的概率； (Ⅱ)　是3的倍數(shù)的概率； (Ⅲ) 中至少有一個(gè)5或6的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、（本小題滿(mǎn)分12分）多面體中，，，，。

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（1）求證：；

 

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（2）求證：。

                              

                             

                             

                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、（本小題滿(mǎn)分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有

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（1）      求常數(shù)的值；

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（2）      求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（3）      記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)三點(diǎn)作圓，其中圓心的坐標(biāo)為

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（1）當(dāng)＞時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍

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（2）直線能否和圓相切？證明你的結(jié)論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22、（本小題滿(mǎn)分14分）

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 （理） 對(duì)于三次函數(shù)，

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定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；

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（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有成立，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

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己知，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

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   (I)求函數(shù))的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)；

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  (Ⅱ)檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱(chēng)，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的 結(jié)論(不必證明)；   

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  (Ⅲ)寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是( ―1，3)(不要過(guò)程)．

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（文）已知在與時(shí)，都取得極值．

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(1) 求的值；(2)若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

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(3)若對(duì)都有 恒成立，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、1―5DCDDD       6―10CBADC   11―12DA


 

  
  

   

    
    

    
20080428
三、17、解：
（1）
       
       ∵相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為
        
   （2） 
       ，
       又 
       若對(duì)任意，恒有
       解得
18、（理）解  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.
（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是
（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.
      
             
＝
             
＝
      
             
=
             
=
      
      
所以， 的分布列是
0
1
2
3
P
的期望
（文）解  基本事件共有6×6=36個(gè).　 (Ⅰ) 是5的倍數(shù)包含以下基本事件： (1, 4) (4, 1) (2, 3) (3, 2) 
(4, 6) (6, 4) (5, 5)共7個(gè).所以，是5的倍數(shù)的概率是 .
（Ⅱ）是3的倍數(shù)包含的基本事件（如圖）
共20個(gè)，所以，是3的倍數(shù)的概率是.
（Ⅲ）此事件的對(duì)立事件是都不是5或6，其基本事件有個(gè)，所以，中至少有一個(gè)5或6的概率是.
19、證明：（1）∵
∴                                         

（2）令中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)、
     ∵是的中位線
∴              

又∵
∴
∴    

     ∴
     ∵為正
∴        
     ∴
     又∵，
 ∴四邊形為平行四邊形    
∴
∴   
20、解：（1）由及，得：
            
     （2）由            
①
         
得        
②
      由②―①，得   
       即：
      
      由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，
         即  
      數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
      數(shù)列的通項(xiàng)公式是   
    （3）由，得：
       
        

        

21、解（1）由題意的中垂線方程分別為，
于是圓心坐標(biāo)為
=＞，即   ＞即＞所以＞ ， 
于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜
（2）假設(shè)相切， 則， 
， 這與＜＜矛盾. 
故直線不能與圓相切.
22、(理)
（文）（1）f ′(x)＝3x2＋2a x＋b＝0．由題設(shè)，x＝1，x＝－為f ′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2．經(jīng)檢驗(yàn)得：這時(shí)與都是極值點(diǎn)．（2）f (x)＝x3－x2－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f (x)＝x3－x2－2 x＋1．
x
（－∞，－）
（－，1）
（1，＋∞）
f ′(x)
＋
－
＋
∴  f (x)的遞增區(qū)間為（－∞，－），及（1，＋∞），遞減區(qū)間為（－，1）．當(dāng)x＝－時(shí)，f (x)有極大值，f (－)＝；當(dāng)x＝1時(shí)，f (x)有極小值，f
(1)＝－．（3）由（1）得，f ′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f (x)＝x3－x2－2 x＋c， f (x)在[－1，－及（1，2]上遞增，在（－，1）遞減．而f (－)＝－－＋＋c＝c＋．f (2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴  f
(x)在[－1，2]上的最大值為c＋2．
∴  ∴  ∴   或∴  或．
 
 
 

				
	

		



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