(理) 對于三次函數(shù). 【查看更多】

 

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已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且OB=3OA．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，過點A的直線y=
1
2
x+
1
2
與拋物線交于點E．問：在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點F，使得△ABE與以B、D、F為頂點的三角形相似，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點G（x，1）在拋物線上，求出過點A、B、G的圓的圓心的坐標．

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已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且OB=3OA．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，過點A的直線y=
1
2
x+
1
2
與拋物線交于點E．問：在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點F，使得△ABE與以B、D、F為頂點的三角形相似，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點G（x，1）在拋物線上，求出過點A、B、G的圓的圓心的坐標．

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已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且OB=3OA．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，過點A的直線與拋物線交于點E．問：在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點F，使得△ABE與以B、D、F為頂點的三角形相似，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點G（x，1）在拋物線上，求出過點A、B、G的圓的圓心的坐標．

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已知點列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N）    順次為一次函數(shù)圖象上高考資源網(wǎng)的點，   點列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N）    順次為x軸正半軸上高考資源網(wǎng)的點，其中x1=a（0＜a＜1），    對于任意n∈N，點An、Bn、An+1構(gòu)成以

    Bn為頂點的等腰三角形。

⑴求{yn}的通項公式，且證明{yn}是等差數(shù)列；

⑵試判斷xn+2-xn是否為同一常數(shù)（不必證明），并求出數(shù)列{xn}的通項公式；

⑶在上高考資源網(wǎng)述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；

若不存在， 請說明理由。

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（本小題滿分12分）
已知點列、、…、（n∈N）順次為一次函數(shù)圖像上的點，點列、、…、（n∈N）順次為x軸正半軸上的點，其中（0＜a＜1），對于任意n∈N，點、、構(gòu)成一個頂角的頂點為的等腰三角形。

（1）數(shù)列的通項公式，并證明是等差數(shù)列；
（2）證明為常數(shù)，并求出數(shù)列的通項公式；
（3）上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在，請說明理由。

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一、1―5DCDDD       6―10CBADC   11―12DA


   

    
    

    
20080428
三、17、解：
（1）
       
       ∵相鄰兩對稱軸的距離為
        
   （2） 
       ，
       又 
       若對任意，恒有
       解得
18、（理）解  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.
（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是
（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.
      
             
＝
             
＝
      
             
=
             
=
      
      
所以， 的分布列是
0
1
2
3
P
的期望
（文）解  基本事件共有6×6=36個.　 (Ⅰ) 是5的倍數(shù)包含以下基本事件： (1, 4) (4, 1) (2, 3) (3, 2) 
(4, 6) (6, 4) (5, 5)共7個.所以，是5的倍數(shù)的概率是 .
（Ⅱ）是3的倍數(shù)包含的基本事件（如圖）
共20個，所以，是3的倍數(shù)的概率是.
（Ⅲ）此事件的對立事件是都不是5或6，其基本事件有個，所以，中至少有一個5或6的概率是.
19、證明：（1）∵
∴                                         

（2）令中點為，中點為，連結(jié)、
     ∵是的中位線
∴              

又∵
∴
∴    

     ∴
     ∵為正
∴        
     ∴
     又∵，
 ∴四邊形為平行四邊形    
∴
∴   
20、解：（1）由及，得：
            
     （2）由            
①
         
得        
②
      由②―①，得   
       即：
      
      由于數(shù)列各項均為正數(shù)，
         即  
      數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，
      數(shù)列的通項公式是   
    （3）由，得：
       
        

        

21、解（1）由題意的中垂線方程分別為，
于是圓心坐標為
=＞，即   ＞即＞所以＞ ， 
于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜
（2）假設(shè)相切， 則， 
， 這與＜＜矛盾. 
故直線不能與圓相切.
22、(理)
（文）（1）f ′(x)＝3x2＋2a x＋b＝0．由題設(shè)，x＝1，x＝－為f ′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2．經(jīng)檢驗得：這時與都是極值點．（2）f (x)＝x3－x2－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f (x)＝x3－x2－2 x＋1．
x
（－∞，－）
（－，1）
（1，＋∞）
f ′(x)
＋
－
＋
∴  f (x)的遞增區(qū)間為（－∞，－），及（1，＋∞），遞減區(qū)間為（－，1）．當(dāng)x＝－時，f (x)有極大值，f (－)＝；當(dāng)x＝1時，f (x)有極小值，f
(1)＝－．（3）由（1）得，f ′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f (x)＝x3－x2－2 x＋c， f (x)在[－1，－及（1，2]上遞增，在（－，1）遞減．而f (－)＝－－＋＋c＝c＋．f (2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴  f
(x)在[－1，2]上的最大值為c＋2．
∴  ∴  ∴   或∴  或．
 
 
 
		

	
	

		



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