四川省資陽(yáng)市2008―2009學(xué)年度高中三年級(jí)第二次高考模擬考試

數(shù)學(xué)（理）

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分． 第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至8頁(yè)．全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘． （考試時(shí)間3月28日）

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．

3．考試結(jié)束時(shí)，將本試卷和答題卡一并收回．

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么.

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么.

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.

球的表面積，其中R表示球的半徑.

球的體積，其中R表示球的半徑.

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的．

1．已知i為虛數(shù)單位，集合，，且，則實(shí)數(shù)m的值為

（A）±2            （B）±1            （C）-1             （D）1

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2．若，則下列不等式不成立的是

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（A）          （B）     （C）    （D）

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3．函數(shù)是

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（A）最小正周期是π的偶函數(shù)                （B）最小正周期是π的奇函數(shù)   

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（C）最小正周期是2π的偶函數(shù)           （D）最小正周期是2π的奇函數(shù)

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4．已知直線mÌ平面α，條件甲：直線l∥α，條件乙：l∥m，則甲是乙的

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（A）充分而不必要條件                   （B）必要而不充分條件

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（C）充要條件                           （D）既不充分又不必要條件

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5．已知隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

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（A）                   （B）隨機(jī)變量ξ的期望與標(biāo)準(zhǔn)差均為1

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（C）的漸近線方程為            （D）在區(qū)間上是減函數(shù)

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6．在右邊的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行的數(shù)成等差數(shù)列，每一縱列的數(shù)成等比數(shù)列，那么的值為

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（A）1                                  （B）2

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（C）3                                  （D）4

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7．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于

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（A）70             （B）38             （C）-32            （D）-38

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8．四面體ABCD的外接球球心在CD上，且，，在其外接球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離是

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（A）             （B）             （C）            （D）

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9．已知向量，向量，曲線上一點(diǎn)P到的距離為6，Q為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

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（A）5              （B）1              （C）10或2         （D）5或1

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10．某班級(jí)要從6名男生、4名女生中選派6人參加某次社區(qū)服務(wù)，要求女生甲、乙要么都參加、要么都不參加，且至少一名女生參加，那么不同的選派方案總數(shù)為

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（A）117            （B）107            （C）97             （D）82

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11．已知點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是

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（A）      （B）         （C）       （D）

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12．已知函數(shù)．規(guī)定：給定一個(gè)實(shí)數(shù)，賦值，若x1≤244，則繼續(xù)賦值，…，以此類推，若≤244，則，否則停止賦值．若最后得到的賦值結(jié)果為，則稱為賦值了n次．如果賦值k次后該過(guò)程停止，那么的取值范圍是

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                     （A）                      （B）

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（C）                   （D）

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資陽(yáng)市2008―2009學(xué)年度高中三年級(jí)第二次高考模擬考試

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數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）

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第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

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題號(hào)

二

三

總分

總分人

17

18

19

20

21

22

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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注意事項(xiàng)：

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1．第Ⅱ卷共6頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上．

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2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．

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二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分． 把答案直接填在題目中的橫線上．

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wineducation.cn13．已知函數(shù)在R上連續(xù)，則______．

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14．圖1是函數(shù)的部分圖象，則_______．

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wineducation.cn15．如圖2，已知A、D、B、C分別為過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與該拋物線和圓的交點(diǎn)，則__________．

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16．設(shè)，函數(shù)，其中a∈R，常數(shù)m∈N*，且．如果不等式在區(qū)間有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________.

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．解答要寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

 

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17．（本小題滿分12分）

 

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在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且直線l1：與直線l2：互相平行（其中）．

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（Ⅰ）求；

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（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

 

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一個(gè)口袋中裝有分別標(biāo)記著數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)球，從這只口袋中每次取出1個(gè)球，取出后再放回，連續(xù)取三次，設(shè)三次取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為隨機(jī)變量ξ．

（Ⅰ）求ξ=3時(shí)的概率；

（Ⅱ）求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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19．（本小題滿分12分）

 

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如圖3，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B＝AB＝AC＝1．

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wineducation.cn（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；

（Ⅱ）求A1到平面ABC的距離；

（Ⅲ）求二面角B－AC－C1的余弦值．

 

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20．（本小題滿分12分）

 

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設(shè)向量，（），函數(shù)在上的最小值與最大值的和為；數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：．

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（Ⅰ）求和的表達(dá)式；

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（Ⅱ）令，試問(wèn)：在數(shù)列中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立？證明你的結(jié)論．

 

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21．（本小題滿分12分）

 

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如圖4，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，橢圓C的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，且，．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（Ⅱ）若⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng)，且滿足時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍．

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wineducation.cn
 

 

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22．（本小題滿分14分）

 

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已知函數(shù)．

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（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

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（Ⅲ）求證：

 

 

 

 

 

資陽(yáng)市2008―2009學(xué)年度高中三年級(jí)第二次高考模擬考試

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．

1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12： BC.

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．

13．3； 14．-4； 15．1； 16．．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．解答要寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

 

17．解：（Ⅰ）∵l1∥l2，，

∴，????????????????????????? 3分

∴，

∴．??????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵且，

∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)�。ⅲ剑ⅲ�??? 8分

∵，∴，???????????? 10分

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取＂＝＂．

故△ABC面積取最大值為．?????????????????????? 12分

 

18．解：（Ⅰ）ξ=3表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3．

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率；??????????? 1分

②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率；????? 3分

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率．????? 5分

∴P(ξ=3)=P1＋P2＋P3=．??????????????????????? 6分

（Ⅱ）在ξ＝k時(shí), 利用（Ⅰ）的原理可知：

（k=1、2、3、4）．?? 8分

則ξ的概率分布列為：

ξ

1

2

3

4

P

??????????????????????????????????? 10分

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×＋2×＋3×＋4× = ．????????? 12分

 

19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等邊三角形，設(shè)O是AA1的中點(diǎn)，連接BO，則BO⊥AA1． 2分

∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面積為，知C到AA1的距離為，，∴△AA1C1是等邊三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．

∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．??????????????? 4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．則，，，．??????????????????????????? 5分

設(shè)是平面ABC的一個(gè)法向量，

則即

令，則．設(shè)A1到平面ABC的距離為d．

∴．????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個(gè)法向量是，又平面ACC1的一個(gè)法向量．    9分

∴．????????????????? 11分

∴二面角B－AC－C1的余弦值是．??????????????????? 12分

 

20．解：（Ⅰ），對(duì)稱軸方程為，故函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù)，∴．???????????????????????? 2分

當(dāng)時(shí)，．?????????????????????????? 3分

∵            ①

∴       ②

②-①得，即，?????????????? 4分

則，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

∴，∴．?????????????? 6分

（Ⅱ）∵，∴．

∵???????????????? 7分

可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

即????????????????????? 10分

可知存在正整數(shù)或6，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立．??? 12分

 

21．解：（Ⅰ）設(shè)，，，

，，，

，，

．∵，

∴，∴，∴．?????????????????? 2分

則N(c，0)，M(0，c)，所以，

∴，則，．

∴橢圓的方程為．?????????????????????? 4分

（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????? 5分

由消去y得．

∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)，

，

∴，，?????????????????? 7分

∴，

由，，．????? 8分

．??????????? 9分

（或）．

設(shè)，則，，，

令，則，

∴在時(shí)單調(diào)遞增，????????????????????? 11分

∴S關(guān)于μ在區(qū)間單調(diào)遞增，，，

∴．???????????????????????????? 12分

（或，

∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，???????????????????? 11分

∵，，．）???????????????? 12分

 

22．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，，則，   1分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

∴函數(shù)在處取得極大值．???????????????????? 2分

∵函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

∴解得．??????????????????????? 3分

（Ⅱ）不等式，即為，???????????? 4分

記，∴，?? 5分

令，則，∵，∴，在上遞增，

∴，從而，故在上也單調(diào)遞增，

∴，

∴．??????????????????????????????? 7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即，??? 8分

令則，??????????????? 9分

∴，

，

，

………

，??????????????????????? 10分

疊加得：

．???????????????????? 12分

則，

∴.???????????????????? 14


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