4. 、是半徑為的圓上的兩條互相垂直的半徑(為圓心)，是該圓上任一點(diǎn)，且，則        ．

4.解答:分別以為軸，則，設(shè)，則，由，，，代入得.

5. 已知現(xiàn)有編號(hào)為①②③④⑤的5個(gè)圖形,它們分別是兩個(gè)直角邊長為3、3的直角三角形；兩個(gè)邊長為3的正方形；一個(gè)半徑為3的圓.則以這些圖形中的三個(gè)圖形為一個(gè)立體圖形的三視圖的概率為          .

5.解答:. ①②③；②③④； ③④⑤可構(gòu)成一個(gè)立體圖形的三視圖.

6.設(shè)正方體的對(duì)稱軸組成的集合為,對(duì),都有異面直線使得,所成的最小角為,則          .

6.解答:,. .

7.設(shè)分別為的外心，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，,

（1）求點(diǎn)的軌跡。

（2）當(dāng)為的重心時(shí)，軌跡E與軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為，（位于下方）。動(dòng)點(diǎn)M、N均在軌跡E上，且滿足，試問直線和交點(diǎn)P是否恒在某條定直線上？若是，試求出的方程；若不是，請(qǐng)說明理由。     

7.解：（1）設(shè)為軌跡E上任意一點(diǎn),顯然A、B、C不共線，∴ 。又設(shè)

∵則，，得點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵ ，∴ ，∴的外心為

由    

①若，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓且出去兩點(diǎn)；

②若，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線且出去兩點(diǎn)；

（2）當(dāng)為的重心時(shí)，軌跡的方程為：。

設(shè)：，則：.

由

   ，.

∴的坐標(biāo)為

∴為：

聯(lián)立的方程，解得：  ∴.

即點(diǎn)恒在定直線：上.

8. 設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，,若存在使得成立，求的取值范圍.

8.解：（1）

當(dāng)時(shí)，或，.

單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，或，.

單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，, 單調(diào)減區(qū)間為,.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上的單調(diào)遞增，在區(qū)間

上單調(diào)遞減,而,,.

那么在區(qū)間上的值域是

在的值域?yàn)?sub>,

若，則一定存在使得成立.

若,則只要或，

由于.

所以,.解得:.