1．導軌

（1）導軌的形狀：常見導軌的形狀為U形，還可以為圓形、三角形、三角函數圖形等；

（2）導軌的閉合性：導軌本身可以不閉合，也可閉合；

（3）導軌電阻：不計、均勻分布或部分有電阻、串上外電阻；

（4）導軌的放置：水平、豎直、傾斜放置等等．

[例1]（2003?上海?22）如圖1所示，OACO為置于水平面內的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中粗線表法），R₁= 4Ω、R₂=8Ω（導軌其它部分電阻不計）．導軌OAC的形狀滿足方程y=2sin（x）（單位：m）．磁感強度B=0.2T的勻強磁場方向垂直于導軌平面．一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導軌上從O點滑動到C點，棒與導軌接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的電阻．求：

（1）外力F的最大值；

（2）金屬棒在導軌上運動時電阻絲R₁上消耗的最大功率；

（3）在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關系．

解析：本題難點在于導軌呈三角函數圖形形狀，金屬棒的有效長度隨時間而變化，但第（1）（2）問均求的是某一狀態(tài)所對應的物理量，降低了一定的難度．解第（3）問時可根據條件推導出外力F的表達式及電流I與時間t的關系式，由三角函數和其他條件求出需要的量即可．

（1）金屬棒勻速運動F_外=F_安 ，當安培力為最大值時，外力有最大值．

又∵E=BLv

∴F_安=BIL=

即當L取最大值時，安培力有最大值

∵L_max=2 =2（m）

（Ω）

∴

代入數據得F_max=0.3（N）

（2）R₁、R₂相并聯，由電阻絲R₁上的功率，可知當時P₁有最大功率，即

 （W） 

（3）金屬棒與導軌接觸點間的長度隨時間變化  L=2sin（x）（m）且x=vt，E=BLv

∴  I== sin（t）（A）

2．金屬棒

（1）金屬棒的受力情況：受安培力以外的拉力、阻力或僅受安培力；

（2）金屬棒的初始狀態(tài)：靜止或運動；

（3）金屬棒的運動狀態(tài)：勻速、勻變速、非勻變速直線運動，轉動；

（4）金屬棒割磁感線狀況：整體切割磁感線或部分切割磁感線；

（5）金屬棒與導軌的連接：金屬棒可整體或部分接入電路，即金屬棒的有效長度問題．

3．磁場

（1）磁場的狀態(tài)：磁場可以是穩(wěn)定不變的，也可以均勻變化或非均勻變化．

（2）磁場的分布：有界或無界．

二、模型轉換

電磁感應現象考查的知識重點是法拉第電磁感應定律，根據法拉第電磁感應定律的表達式，有下列四個模型轉換：

1．B變化，S不變

（1）B均勻變化

①B隨時間均勻變化

如果B隨時間均勻變化，則可以寫出B關于時間t的表達式，再用法拉第電磁感應定律解題，如例2第（1）問．

②B隨位置均勻變化

B隨位置均勻變化的解題方法類似于B隨時間均勻變化的情形．

（2）B非均勻變化

B非均勻變化的情況在高中并不多見，如例2第（3）問．如果題目給出了B非均勻變化的表達式，也可用后面給出的求導法求解．

[例2]（2000?上海?23）如圖2所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動．此時abed構成一個邊長為l的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計．開始磁感強度為B₀．

（1）若從t=0時刻起，磁感強度均勻增加，每秒增量為k，同時棒保持靜止．求棒中的感應電流．在圖上標出感應電流的方向；

（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當t=t₁末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？

（3）若t=0時刻起，磁感強度逐漸減小，當棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使棒中不產生感應電流，則磁感強度應怎樣隨時間變化（寫出B與t的關系式）？

解析：將加速度的定義式和電磁感應定律的表達式類比，弄清k的物理意義，寫出可與相對照的B的表達式；第（3）問中B、S均在變化，要能抓住產生感應電流的條件（①回路閉合；②回路中有磁通量的變化）解題．

（1）磁感強度均勻增加，每秒增量為k，得

∵感應電動勢

∴感應電流

由楞次定律可判定感應電流方向為逆時針，棒ab上的電流方向為b→a．

（2）t=t₁時，B=B₀+kt₁

又∵F=BIl

∴

（3）∵棒中不產生感應電流

∴回路中總磁通量不變

∴Bl（l+vt）=B₀l²

得

2．B不變，S變化

（1）金屬棒運動導致S變化

金屬棒在勻強磁場中做切割磁感線的運動時，其感應電動勢的常用計算公式為，此類題型較常見，如例3．

[例3]（2002?上海?22）如圖3所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為l=0.2m，在導軌的一端接有阻值為R=0.5Ω的電阻，在x≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B=0.5T．一質量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v₀=2m/s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a=2m/s²、方向與初速度方向相反．設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好．求：

（1）電流為零時金屬桿所處的位置；

（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；

（3）保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開始時F的方向與初速度v₀取值的關系．

解析：桿在水平外力F和安培力的共同作用下做勻變速直線運動，加速度a方向向左．桿的運動過程：向右勻減速運動→速度為零→向左勻加速運動；外力F方向的判斷方法：先假設，再根據結果的正負號判斷．

（1）感應電動勢E=Blv，感應電流I=

∴I=0時v=0

∴x= =1（m）

（2）當桿的速度取最大速度v₀時，桿上有最大電流I_m=

安培力F_安=BI’l==0.02（N）

向右運動時F+F_安=ma，得F=ma- F_安=0.18（N），方向與x軸相反

向左運動時F- F_安=ma，得F=ma+F_安=0.22（N），方向與x軸相反

（3）開始時v=v₀，F_安=BI_ml=

F+F_安=ma，F=ma- F_安=ma-

∴當v₀< =10m/s時，F>0，方向與x軸相反

當v₀> =10m/s時，F<0，方向與x軸相同

（2）導軌變形導致S變化

常常根據法拉第電磁感應定律解題，如例4.

[例4] （2001?上海?22）如圖4所示，半徑為a的圓形區(qū)域內有均勻磁場，磁感強度為B＝0.2T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金屬環(huán)上分別接有燈L₁、L₂，兩燈的電阻均為R₀＝2Ω，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計

（1）若棒以v₀＝5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑OO’的瞬時（如圖所示），MN中的電動勢和流過燈L₁的電流．

（2）撤去中間的金屬棒MN將右面的半圓環(huán)OL₂O’以OO’為軸向上翻轉90º，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為（T/s），求L₁的功率．

解析：（1）當棒滑過圓環(huán)直徑OO’的瞬時，棒的有效長度為2a，燈L₁、L₂是并聯的．

E₁＝B2av＝0.2×0.8×5 ＝0.8（V）

（A）

（2）將右面的半圓環(huán)OL₂O’以OO’為軸向上翻轉90º后，圓環(huán)的有效面積為半圓．其中B隨時間是均勻變化的，注意此時燈L₁、L₂是串聯的．

 （V）

＝1.28×10²（W）

另外還可在S不規(guī)則變化上做文章，如金屬棒旋轉、導軌呈三角形等等．

3. “雙桿+導軌”模型

[例5]足夠長的光滑金屬導軌E F，P Q水平放置，質量為m電阻為R的相同金屬棒ab，cd與導軌垂直且接觸良好，磁感強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向里如圖5所示。

現用恒力F作用于ab棒上，使它向右運動。則

A．安培力對cd做正功使它向右加速運動

B．外力F做的功等于克服ab棒上安培力的功

C．外力作的功等于回路產生的總熱量和系統的動能

D．回路電動勢先增后減兩棒共速時為零

解析：開始時ab棒在外力F作用下向右切割磁感線產生電磁感應，ab棒相當于電源，由右手定則，b端電勢較低，a端電勢高，形成由b→a→c→d→b逆時轉電流。電流通過ab和cd棒，由左手定則，ab棒安培力向左，做負功，阻礙速度增加；cd棒安培力向右，做正功，使cd棒動能增加速度增大。外力除克服ab棒上安培力做功外，還要對cd棒做正功。故A對B錯。由于外力和安培力的作用，開始時ab棒加速度大于cd棒，兩者速度差增大，回路感應電動勢增大，感應電流增大，使ab加速度減小，cd加速度增大，當兩棒加速度相等時速度差最大，回路感應電動勢最大。以后ab和cd棒在外力F作用下以相同加速度運動，速度差恒定不可能共速，電動勢恒定不會等于零，故D錯。根據能量守恒整個過程外力做的功等于回路產生的總熱量和系統的動能，C項正確。所以正確選項為A、C。

題后：電磁感應中的金屬棒導軌問題，可以用力學中滑塊A在滑板B上運動作為物理模型。滑板B與地面光滑接觸，摩擦力分別對A、B做負功和正功,使部分機械能轉化為內能，相當于雙金屬棒情景。若B固定于地面，則類似單金屬棒。摩擦力做的總功等于系統內能增量，相當于安培力做功的情景。

[例6]如圖6相距為L的兩光滑平行導軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導軌的右端接有電阻R（軌道電阻不計），斜面處在一勻強磁場B中，磁場方向垂直于斜面向上，質量為m，電阻為2R的金屬棒ab放在導軌上，與導軌接觸良好，由靜止釋放，下滑距離S后速度最大，則

A．下滑過程電阻R消耗的最大功率為；

B．下滑過程電阻R消耗的最大功率為；

C．下滑過程安培力做功；

D．下滑過程安培力做功 。

解析：ab棒下滑過程受重力，軌道支持力和安培力作用。加速度a=0時速度最大，感應電動勢最大，電路中電流最大，電阻消耗熱功率最大。

當a=0，有 mgsinθ=BIL= ，   。

∴  ；

回路總功率  ，

電阻消耗功率  。

所以A答案正確，B為回路總功率。

在下滑過程中，安培力  是變力，不能用功定義式

 計算。也不等于系統動能

 。故C錯。

考慮到安培力做功等于系統（回路）產生總熱量，由能量守恒，重力勢能轉化為棒動能和系統內能   mgh =  + Q

∴ 

選項D正確。所以本題正確答案為A. D

題后：猶如滑動摩擦力對系統做功，使系統內能增加一樣，安培力做功也使系統內能增加。當電源內阻不計時，系統熱量就是外電路電阻上熱量。否則外電阻熱量只是總熱量的一部分。

其次，安培力與摩擦力又有區(qū)別�；瑒幽Σ亮�Ｆ＝μ 與壓力成正比，通常表現為恒力。而安培力 正比于速度v，通常為變力。因此，求安培力做的功，除非恒力，一般不能用功的定義式計算，這時用能量知識（如動能定理或能量守恒）可方便求出或Ｑ，再依兩者關系按題意求出答案。

[例7]兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路。如圖7所示，兩根導體棒的質量皆為m電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導軌面內都有豎直向上的勻強磁場，磁場強度為B。設兩導棒均可沿導軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向cd的速度V0如圖。若兩根導體棒在運動中始終不接觸。求

（1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少？

（2）當棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，棒cd的加速度時多少？

解析：開始時ab向cd靠近，穿過回路的磁通量在減少，回路發(fā)生電磁感應現象，電流方向由楞次定律可判斷從a→b→d→c→a。于是電路中產生焦耳楞次熱。同時感應電流產生的安培力對ab棒作負功使速度減小，對cd棒做正功使其向右加速運動。隨著cd棒的運動，ab、cd相對運動速度減小，感應電流 也減小，當兩棒共速時，回路磁通量不變，感應電動勢消失，電流消失，至此回路產生熱量最多。

按上述分析，取兩棒為系統，其運動過程等效于力學中光滑水平面上滑板滑塊模型。因兩棒長度相等安培力等值反向合力為零，系統動量守恒，機械能的減少量即為系統產生的總熱量。其次只需求出v_ab=3v₀/4時ab棒所受安培力即可由牛頓定律求出加速度a 。

取ab棒v₀為初態(tài)，共速v為末態(tài)，由動量守恒有

        mv₀=2mv ，  v=v₀/2 。

再由能量守恒，求得整個過程產生熱量

 。

取初態(tài)v₀及ab速度v′=3v₀/4為末態(tài)，由動量守恒，可求cd棒速度。

Mv₀=3mv₀/4 + mv′   v′=v₀/4  。

 回路感應電動勢：  ，

 回路電流：           ，

 cd受安培力：          ，

 由牛頓定律得加速度：  。

如火如荼的新課程改革體現了培養(yǎng)高素質人才的基本框架――從“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀”三個方面設計課程目標、課程的內容、結構和實施機制．高考的命題趨勢也必將體現新課改的精神．根據考綱要求掌握的知識，“桿+導軌”模型試題往往以選擇題和計算題的題型出現，且多以計算題的面目出現，高考命題也不出乎以上所介紹的四個模型轉換的角度，將多個命題變化點進行不同的組合，從而能命出角度多樣的新題．

而多個命題變化點的組合，凸現了對學生能力的考查．除考查學生的理解、分析、推理、綜合、計算等能力外，試題常常還可以借助函數圖象，考查學生的讀圖、畫圖能力，以計算題的題型加強對學生進行了這方面的考查．

[例8]（2004?上海?22）如圖8所示，水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質量為m的金屬桿，金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下，用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動．當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v和F的關系如右下圖.（取重力加速度g=10 m/s²）

（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？

（2）若m=0.5 kg，L=0.5 m，R=0.5Ω，磁感應強度B為多大？

（3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？

解析：（1）感應電動勢

感應電流

感應電流產生的安培力

即安培力隨金屬桿的速度的增大而增大，由于拉力恒定，所以金屬桿在勻速運動之前做加速度減小的加速運動.

 （2） 由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時合力為零，有

則

即

由圖象可以得到直線的斜率，

磁感應強度 （T）.

 （3）由直線的截距可求得金屬桿受到的阻力f，   N