安徽省皖南八校2009屆高三第二次聯(lián)考

文科數(shù)學

南京考一教育研究所命制    宣城二中承辦  2008．12

考生注意：

1．本試卷分第Ⅰ卷（選羥題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。

2．答題前，請考生務必將答題紙左能密封線內的項目填寫清楚。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上，在試題卷上作答無效。

參考公式：

球的表面積公式                      其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高

                           棱柱的體積公式

球的體積公式                       

                          其中表示棱柱的底面積，表示柱錐的高

其中表示球的半徑                  如果事件、互斥，那么

棱錐的體積公式            

第Ⅰ卷  （選擇題  共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合，則等于

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A．                     B．

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C．                      D．

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2．若函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間距離為，則等于

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A．               B．1            C．2                    D．4

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3．若（是虛數(shù)單位），則等于

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A．                                                                                          B．                                                                                                    C．                                                                                                    D．

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4．圓與直線相切的充要條件是

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A．                         B．

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    C．                   D．

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5．已知曲線的極坐標方程分別為，則與的公共點的極坐標為

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A．（1，0）         B．（1，）       C．（，0）      D．（，）

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6．將曲線按向量平移后得到的曲線方程為

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A．                    B．

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C．                        D．

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7．某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是

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A．

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B．

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    C．

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    D．

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8．在棱長為的正方體內任取一點，則點到點的距離小于等于的概率為      A．      B．           C．               D．

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9．已知滿足則點到直線的距離的最大值為

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A．             B．            C．            D．

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10．若向量，且，則等于

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    A．            B．             C．             D．

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11．已知曲線，點，直線過點且與曲線相切于點，則點的橫坐標為      A．        B．1            C．          D．2

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12．已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

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A．4                B．            C．8                D．

第Ⅱ卷  （非選擇題  共9 0分）

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二、填空題：本大題共4小題。每小題4分，共l6分。把答案填在題中的橫線上。

13．曲線 的普通方程為                       ．

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14．若數(shù)列的前項由如圖所示的流程圖

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輸出依次給出，則=            ．

 

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15．在計算“”時，某同學

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學到了如下一種方法：先改寫第項：

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，

由此得

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，

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，

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相加，得．

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類比上述方法，請你計算“”，其結果寫成關于的一次因式的積的形式為                          ．

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16．設奇函數(shù)的定義域為R，且周期為5，若，則實數(shù)的取值范圍是                    ．

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

17．（本小題滿分1 2分）

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三角形的三內角，，所對邊的長分別為，，，設向量，若，

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（1）求角的大�。�

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（2）求的取值范圍．

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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甲、乙兩人各擲一次骰子（均勻的正方體六個面上分別為l，2，3，4，5，6點）所得點數(shù)分別為，．

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（1）求的概率；

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（2）求的概率．

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面平面，且、分別為和的中點．

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（1）證明：平面；

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（2）證明：平面平面；

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（3）求四棱錐的體積．

 

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20．（本小題滿分12分）

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在平面直角坐標系中，圓的圓心在直線上，半徑為1，圓與直線的一個交點為，橢圓與直線的一個交點到橢圓的兩個焦點距離之和為，橢圓的離心率為．

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（1）求橢圓的方程；

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（2）記，問直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧?若能，求出直線的方程，若不能，請說明理由．

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且成等比數(shù)列．

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（1）求數(shù)列的前項和公式；

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    （2）設，數(shù)列的前項和為，求證：

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    ．

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

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已知（為常數(shù)）在時取得一個極值，

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  （1）確定實數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)；

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  （2）若經(jīng)過點A（2，c）（）可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

皖南八校2009屆高三第二次聯(lián)考?數(shù)學試卷

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1．C    2．C    3．D    4．A    5．D    6．D    7．B    8．D   9．B    10．C

l1．A   12．A

13．

14．15

15．

16．（1，2）

提示：

1．C   

2．C    ．

3．D   

4．A    直線與圓相切．

5．D    由得，極坐標為（，）．

6．D    將的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位，?

7．B    該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，

體積為．

8．D    ．

9．B    畫出平面區(qū)域則到

直線的最大距離為

10．C  

，，

，．

11．A  ，設，

則d方程為．

    過點，

       

     

12．A   的值域為

    （或由）

   

（當且僅當）

13．．

    ， ．

14．15  ；

    ；    ．

15．

16．（1，2）   

17．解：（1），                          （2分）

．                            （4分）

        由余弦定理，得．                                （6分）

（2），                                 （7分）

      (9分)                                      （10分）

                                （11分）

                                                    （11分）

                                               （12分）

18．解：記基本事件為（，），

則有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），

（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），

（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），

（6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個基本事件．                        （2分）

其中滿是的基本事件有

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4），  （2，5），（2，6），（3，4），

（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），         共15個．                 （5分）

滿足的基本事件有

（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．

（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20個．（8分）

∴（1）的概率                                  （10分）

（2）的概率（考慮反面做也可）  （12分）

l9．（1）證明：如圖，連結．

∵四邊形為矩形且F是的中點．

∴也是的中點．        （1分）

又E是的中點， （2分）

∵EF由面面．（4分）

（2）證明：∵面面，面面，

．

        又面                                     （6分）

又是相交直線，面              （7分）

又面面面．                            （8分）

（3）解：取中點為．連結

∵面面及為等腰直角三角形，面，即為四棱錐的高．                                            （10分）

        ．

         又．∴四棱錐的體積    （12分）

20．解：（1）由題意，得                                  （3分）

∴橢圓的方程為                             （4分）

（2）若直線將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧，

則其中劣弧所對的圓心角為120°．                               （6分）

又圓的圓心在直線上，點是圓與直線的交點，

設Q是與圓的另一交點，則．            （7分）

        由①知                                                （8分）

        設直線的傾斜角為，則或       （9分）

                 （10分）

        或                （11分）

∴直線的方程為或          （12分）

21．（1）解：成等比數(shù)列，，即．

 又                                           （3分）

                     （5分）

（2）證明： ，                          （6分）

                                         （7分）

       

       

（當且僅當時取“=”）．           ①          （9分）

（當值僅當即時取“=”）                  ②         （11分）

         又①②中等號不可能同時取到，．（12分）

22．（1）解：∵函數(shù)在時取得一個極值，且，

，

                                                                 （2分）

．

或時，或時，時，

，                                                     （4分）

在上都是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．    （5分）

∴使在區(qū)間上是單調函數(shù)的的取值范圍是         （6分）

（2）由（1）知．

設切點為，則切線的斜率，所以切線方程為：

．                          （7分）

        將點代人上述方程，整理得：．      （9分）

        ∵經(jīng)過點可作曲線的三條切線，

∴方程有三個不同的實根．               （11分）

        設，則

        ，

    在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，（12分）

        故                                         （13分）

解得：．                                      （14分）

 

 


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