2006-2007學(xué)年度北京市北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一學(xué)期期中試卷
一、選擇題(本題共40分,每小題4分,在下列各題中的的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的):
1.方程(m-1)x2+mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值是( )
(A)任意實(shí)數(shù) (B) m≠0 (C) m≠l (D) m≠-1
2.若x2-6x+k2是一個(gè)完全平方式,則k的值是( )
(A) 3 (B) -3 (C)±3 (D)以上都不對(duì)
3.下列一元二次方程中,兩實(shí)根和為5的是( )
(A)x2-5x+8=0 (B) x2+5x-8=0
(C)x2+5x+8=0 (D) x2-5x-8=0
4.如圖,在同一直角坐標(biāo)系中表示y=ax2和y=ax+b(ab>O)的圖象是( )
5.四張完全相同的卡片上,分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形,現(xiàn)在從中隨機(jī)抽取一張,卡片上畫(huà)的恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為( )
(A) (B) (C) (D)
6.仔細(xì)讀一讀以下四個(gè)命題:(1)等弦對(duì)等弧;(2)等弧對(duì)等弦;(3)平分一條弧和它所對(duì)的弦的直線(xiàn)必過(guò)圓心;(4)平分弦的直徑垂直于這條弦.其中正確的命題有( )
(A) 1個(gè) (B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D)4個(gè)
7.0是△ABC的內(nèi)心,∠A=800,則∠BOC的度數(shù)是( )
(A)1600 (B)1300 (C)1000 (D)400
8.一個(gè)圓錐形冰淇淋紙筒(無(wú)蓋),其底面直徑為
(A)
9.⊙和⊙的半徑分別為l和3,⊙和⊙外切,則半徑為4且與⊙和⊙和都相切的圓有( )
(A) 2個(gè) (B) 3個(gè) (C) 4個(gè) (D) 5個(gè)
10.如上圖,畫(huà)有臉譜的圓與⊙0的半徑相等,并繞⊙0按逆時(shí)針?lè)较蜃鰺o(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)(⊙0固定),則其中四個(gè)位置完全正確的是( )
二、填空題(本題共24分,每小題4分):
11.如果是方程x2-cx+l=0的一個(gè)根,那么c的值是 .
12.己知拋物線(xiàn)y=3x2+4(a+1)x+3的頂點(diǎn)在x軸上,那么a的值是 .
13.在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè),除顏色外其它完全相同,小李通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別為O.1 5和0.45,則口袋中白色球的數(shù)目很可能是 .
14.如圖,將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)250,B點(diǎn)落在位置,A點(diǎn)落在位置,若,則∠BAC的度數(shù)是 .
15.如圖,小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤(pán)的直徑,他只有一把直尺和一塊三角板,他將直尺、光盤(pán)和三角板如圖放置于桌面上,并量出AB=3.5cm,則此光盤(pán)的直徑是 cm.
16.如圖,某大學(xué)的校門(mén)是拋物線(xiàn)形水泥建筑物,大門(mén)的地面寬為8m,兩側(cè)距地面4m高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6m,則校門(mén)的高為 m(精確到0.1m,水泥建筑物厚度忽略不計(jì)).
三、解答題(本題共47分):
17. (本小題6分).解方程:2x2-2x-1=O
18. (本小題6分).已知關(guān)于x的方程kx2-4kx+k-5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求k的值并解這個(gè)方程.
19. (本小題6分).在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=-x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得到直線(xiàn)l,直線(xiàn)l與二次函數(shù)y=x2+bx+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(m,3),試求二次函數(shù)的解析式.
20. (本小題6分).小明、小亮和小強(qiáng)三人準(zhǔn)備下象棋,他們約定用 “拋硬幣”的游戲方式來(lái)確定哪兩個(gè)人先下棋,規(guī)則如下圖:
(1)請(qǐng)你畫(huà)出表示游戲一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹(shù)狀圖:
(2)求一個(gè)回合能確定兩人先下棋的概率.
21. (本小題7分).機(jī)械加工需用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減小摩擦,某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克,用油的重復(fù)利用率為60%,按此計(jì)算,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克.為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì),減少油耗,該企業(yè)的甲乙兩個(gè)車(chē)間都組織了人員為減少實(shí)際油耗量進(jìn)行攻關(guān).
(1)甲車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70千克,用油的重復(fù)利用率仍為60%,問(wèn)甲車(chē)間技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克?
(2)乙車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后,不僅降低了潤(rùn)滑用油量,同時(shí)也提高了重復(fù)利用率,并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上,潤(rùn)滑用油量每減少1千克,用油的重復(fù)利用率將增加1.6%,這樣乙車(chē)間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克。問(wèn)乙車(chē)間技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是多少千克?用油的重復(fù)利用率是多少?
解方程:
解:(1)當(dāng)x≥O時(shí),原方程化為x2-x-2=0,解得:x1=2,x2=-1(不合題意,舍去).
(2)當(dāng)x<O時(shí),原方程化為x2+x-2=0,解得:x1=1(不合題意,舍去),x2=-2
∴原方程的根是x1=2,x2=-2.
請(qǐng)參照例題解方程,則此方程的根是 .
23.(本小題6分)如圖.正方形ABCD中,E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=450,BE=2,CF=3.
求:正方形的邊長(zhǎng).
24.(本小題6分).己知:如圖,⊙D交y軸于A、B,交x軸于C,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與y軸交于P,D點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)
求證:PC是⊙D的切線(xiàn).
四、解答題(本題9分):
25.矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3,AD=2,將此矩形放在平面直角坐標(biāo)系中,使AB在x軸的正半軸上,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),另兩個(gè)頂點(diǎn)都在第一象限,且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這兩個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè).
(1)求A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo).
(2)以AB為直徑作⊙M,記過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P.
①若P點(diǎn)在⊙M和矩形內(nèi),求a的取值范圍.
②過(guò)點(diǎn)C作CF切⊙M于E,交AD于F,當(dāng)PFAB時(shí),求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式.
五、選做題(本題共6分,每小題3分):
26.如圖,在⊙O中,弦AB⊥AC,AB=a,AC=b,弦AD平分∠BAC.求AD的長(zhǎng)(用a、b表示).
27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P(1,-1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸A、B兩點(diǎn),拋物線(xiàn)
y=ax2+bx+c(a>O)過(guò)點(diǎn)A、B,且頂點(diǎn)C在⊙P上.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D,使線(xiàn)段OC與PD互相平分?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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