2007年山東省萊蕪市中等學(xué)校招生考試
數(shù) 學(xué) 試 題
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確。
2.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題,36分;第Ⅱ卷為非選擇題,84分,滿分120分?荚嚂r(shí)間為120分鐘。
3.請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填寫在第Ⅱ卷卷首答案欄內(nèi)填寫在其它位置不得分。
4.考試結(jié)束后,由監(jiān)考老師把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷(選擇題 共36分)
一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.
1.的絕對(duì)值是
A. B. C. D.
2.下列算式中,正確的是
A.
B.
C.
D.
3.2007年4月,全國(guó)鐵路進(jìn)行了第六次大提速,提速后的線路時(shí)速達(dá)200千米,共改造約6000千米的提速線路,總投資約296億元人民幣,那么,平均每千米提速線路投資人民幣的數(shù)額約是(用科學(xué)技術(shù)法,保留兩個(gè)有效數(shù)字)
A.億元 B.億元
C.億元 D.億元
4.成立,則x的取值范圍是
A. B. C. D.
5.不等式2x-7<5-2x的正整數(shù)解有
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6.反比例函數(shù)的圖象如圖1所示,點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),MN垂直于x軸,垂足是點(diǎn)N,如果=2,則k的值為
A.2 B.-
7.圖2是韓老師早晨出門散步時(shí),離家的距離(y)與時(shí)間(x)之間的函數(shù)圖象.若用黑點(diǎn)表示韓老師家的位置,則韓老師散步行走的路線可能是
8.如圖3,河旁有一座小山,從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°,C、D、B在同一水平線上,又知河寬CD為
(A)
9.如圖4,四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處,折痕為AF.若CD=6,則AF等于
A. B. C. D.8
10.對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)m,關(guān)于x的方程根的情況是
A.有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根
C.有一個(gè)正實(shí)數(shù)根,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根
D.沒有實(shí)數(shù)根
11.一個(gè)圓錐的高為3,側(cè)面展開圖是半圓,則圓錐的側(cè)面積是
A.9 B.
12.王英同學(xué)從A地沿北偏西60º方向走100m到B地,再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地,此時(shí)王英同學(xué)離A地
A.150m B.m C.100 m D.m
第Ⅱ卷(非選擇題 共84分)
注意事項(xiàng):
1.第Ⅱ卷共6頁(yè),用鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上.
2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.
二、填空題:(每小題3分,共18分)
13.如果正數(shù)m的平方根為和,則m的值是___________。
14.分解因式: .
15.如圖5,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD為⊙O的直徑,AD=6,則BC等于 .
16.如圖6,在梯形中,,對(duì)角線互相垂直,,中位線長(zhǎng)為,則對(duì)角線的長(zhǎng)是______.
17.觀察下列各式:,…,請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥l)的代數(shù)式表示出來_____________________.
18.線段AB,CD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖7所示,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若線段AB上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則直線OP與線段CD的交點(diǎn)的坐標(biāo)為
三、解答題:本大題共7小題,共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
19. (本題滿分8分)
解方程:
20. (本題滿分9分)
數(shù)據(jù)段
頻 數(shù)
頻 率
30~40
10
0.05
40~50
36
50~60
0.39
60~70
70~80
20
0.10
總 計(jì)
1
將某雷達(dá)測(cè)速區(qū)監(jiān)測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)整理,得到其頻數(shù)及頻率如下表(未完成):
注:30~40為時(shí)速大于等于30千米而小于40千米,其它類同.
(1)請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果此地汽車時(shí)速不低于60千米即為違章,則違章車輛共有多少輛?
21.(本題滿分9分)
已知:如圖9,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
22. (本題滿分9分)
在濟(jì)青高速公路南線的施工過程中,某工程隊(duì)承包了一段長(zhǎng)18千米的道路修建工程,為了加快修建速度,工程負(fù)責(zé)人將工程隊(duì)分為甲乙兩組,從路的兩端同時(shí)開工,兩個(gè)組修建道路的長(zhǎng)度與施工天數(shù)的關(guān)系如圖10所示.
求:(1)開工多少天時(shí),兩個(gè)組修建道路的長(zhǎng)度相同?
(2)此工程隊(duì)完成任務(wù)共需要多少天?
23.(本題滿分l0分)
如圖11,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,,D為⊙O中一點(diǎn),延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E,使CE=CD.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若,求證: .
24. (本題滿分10分)
已知:如圖12,在△ABC中,D為AB邊上一點(diǎn),,
(1)證明:△ADC和△BDC都是等腰三角形;
(2)若AB=1,求AC的值;
(3)試構(gòu)造一個(gè)等腰梯形,該梯形連同它的兩條對(duì)角線,得到了8個(gè)三角形,要求構(gòu)造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形.(標(biāo)明各角的度數(shù))
25. (本題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的位置如圖13所示,已知∠AOB=90º,AO=BO,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求過A,O,B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線,P是直線上的一點(diǎn),且△PAB的面積等于△AOB.求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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