2007-2008學(xué)年(上)東北師大附中九年級(jí)第三次月考

數(shù) 學(xué) 試 題

一、選擇題(每小題3分,共24分)

1.拋物線的對(duì)稱軸是                                                     (    )

       A.直線x=-3      B.直線x=3         C.直線x=2           D.直線x=-2

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2.拋物線y=2x2+3與y軸的交點(diǎn)是                                                      (    )

A.(0,5)           B.(0,3)          C.(0,2)            D.(2,1)

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3.一個(gè)鋼球沿坡角31°的斜坡向上滾動(dòng)了米,此時(shí)鋼球距地面的高度是(單位:米)( 。

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       A.            B.             C.            D.

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4.若⊙O所在的平面內(nèi)上有一點(diǎn)P,它到⊙O上的點(diǎn)的最大距離是6,最小距離是2,則這個(gè)圓的半徑為                                                            (    )

       A.2                   B.4                  C.2或4                 D.不能確定

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5.過(guò)原點(diǎn)的拋物線是                                                             (    )

A.y=2x2-1         B.y=2x2+1          C.y=2(x+1)2         D.y=x2+x

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6.如圖,是二次函數(shù)圖象的一部分,那么(    )

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       A.=0                                      B.>0

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       C.<0                                     D.的正、負(fù)不能確定

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7.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是                         (    )

A.1∶2∶3∶4        B.1∶3∶2∶4        C.4∶2∶3∶1        D.4∶2∶1∶3

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8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若, 則 的值為                                                                                           (    )

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       A.             B.           C.              D.  

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二、填空題(每小題3分,共18分)                                     

9.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是           __

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10.如圖,一束光線照在坡度為的斜坡上,被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線,則這束光線與坡面的夾角        °.

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          (10題圖)           (12題圖)                    (13題圖)

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11.將二次函數(shù)y=3(x+2)2-4的圖象向右平移3個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得的圖象的函數(shù)關(guān)系式為_____________________.

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12.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了,其中四塊碎片如圖所示,為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃,小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是__________.

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13.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D、E都在⊙O上,若∠C=∠D=∠E,則∠A+∠B=          º.

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14.已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,4),B(8,2),如圖,則能使成立的x的取值范圍是______   __.

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 (14題圖)

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三、解答題(每小題5分,共20分)

15. tan 45°-sin 60°-2sin2 45°.

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16.解方程:

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17.如圖,有一個(gè)拋物線型拱橋,其最大高度為16m,跨度為40m,現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中,求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

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18.某高速公路是目前我國(guó)高速公路隧道和橋梁最多的路段.如圖,是一個(gè)單心圓曲隧道的截面,若路面AB寬為10米,凈高CD為7米,求此隧道單心圓的半徑OA的長(zhǎng)度是多少米?

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四、解答題(每小題6分,共24分)

19.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,1),B(2,-1)兩點(diǎn).

(1)求b和c的值;

(2)試判斷點(diǎn)P(-1,2)是否在此拋物線上?

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20.已知:在⊙O中, BC是直徑,點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上的點(diǎn),且∠ABC=30º,∠DBC=45º,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并求出∠AOD的度數(shù).

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21.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元,在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售,可賣出(100-x)件,應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大?

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22.如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上,,∠D=30º.

(1)求證:AD是⊙O的切線;

(2)若AC=6,求AD的長(zhǎng).

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五、解答題(每小題7分,共14分)

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23.拋物線y=2(x-2)2-6的頂點(diǎn)為C,已知y=-kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是多少?

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24.一海上巡邏艇在A處巡邏,突然接到上級(jí)命令,在北偏西30°方向且距離A處20海里的B港口,有一艘走私艇沿著正東方向以每小時(shí)50海里的速度駛向公海,務(wù)必進(jìn)行攔截.巡邏艇馬上沿北偏東45°的方向快速追擊,恰好在臨近公海的P處將走私快艇攔截。鐖D所示,試求巡邏艇的速度(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):

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=1.414,=1.732,=2.499).

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六、解答題(每小題10分,共20分)

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25.已知拋物線y=-x2-x+1與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),它的頂點(diǎn)是點(diǎn)D.

(1)求A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求△ABC的面積;

(3)求四邊形ABCD的面積.

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26.已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90º,∠BOA=30º,AB=2.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi).將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

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(2)若拋物線≠0)經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;

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(3)若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過(guò)P作軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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