2008年啟東中學(xué)中考模擬考試(十三)

數(shù)學(xué)試卷

本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分

第I卷(選擇題,共32分)

一、選擇題(本題共10小題;第1~8題每小題3分,第9~10題每小題4分,共32分)

1.當(dāng)時,代數(shù)式的值為

A.3                        B.5                         C.7                        D.-2

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2.直角坐標(biāo)系中,點P(-1,4)在

A.第一象限              B.第二象限               C.第三象限               D.第四象限

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3.下列數(shù)據(jù)中,不是近似數(shù)的是

A.某次地震中,傷亡10萬人                        B.吐魯番盆地低于海平面155m

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C.小明班上有45人                                   D.小紅測得數(shù)學(xué)書的長度為21.0cm

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4.設(shè)表示種不同的物體,現(xiàn)用天平稱了兩次,情況如圖1所示,

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那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為

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A.                                             B.

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C.                                            D.

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5.一個三角形的兩邊長分別為3和7,且第三邊長為整數(shù),這樣的三角形的周長最小值是

A.14                       B.15                       C.16                       D.17

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6.如圖2所示,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120度角時,傳送帶上的物體A平移距離為

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A.36πcm                 B.30πcm                  C.20πcm                 D.300πcm

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7.不等式組的解是

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A.       B.                   C.                  D.

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8.有2名男生和2名女生,王老師要隨機(jī)地、兩兩一對地為他們排座位,一男一女排在一起的概率是

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A.                      B.                       C.                      D.

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9.二次函數(shù)的圖像如圖3所示,則下列結(jié)論:①;②;③,其中正確的個數(shù)是

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A.0個                    B.1個                    C.2個                    D.3個

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10.將長為1m的繩子,截去一半,然后將剩下的再截去一半,如此下去若余下的繩子長不足1cm,則至少需截

A.6次                    B.7次                    C.8次                    D.9次

第Ⅱ卷(共118分)

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二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,把答案填寫在題中的橫線上.)

11.在函數(shù)的表達(dá)式中,自變量的取值范圍是               。

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12.分解因式:                      。

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13.一組數(shù)據(jù)5,-2,3,,3,-2,若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是             。

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14.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)…,,,     ,,…中得到巴爾末公式,從而打開光譜奧妙的大門,請你按這種規(guī)律在括號中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

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15.正△ABC的邊長為3cm,邊長為1cm的正△RPQ的頂點R與點A重合,點P,Q分別在AC,AB上,將△RPQ沿著邊AB,BC,CA順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)(如圖4所示),直至點P第一次回到原來的位置,則點P運(yùn)動路徑的長為        (結(jié)果保留π)。

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16.如圖5,點A,B是⊙O上兩點,AB=10,點P是⊙O上的動點(P與A,B不重合),連接AP,PB,過點O分別作OE⊥AP于E,OF⊥PB于F,則EF=             。

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17.如圖6,左右兩條拋物線關(guān)于軸對稱,左邊的拋物線是,則右邊的拋物線是             。

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18.如圖7,已知∠AOB,OA=OB,點E在OB邊上,四邊形AEBF是矩形。請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線(請保留畫圖痕跡)。

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三、解答題(本大題共10小題,滿分94分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)

19.(本題滿分6分)計算:

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20.(本題滿分7分)解方程:

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21.(本題滿分7分)

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先化簡:,然后請你自選一個合理的值,求原式的值。

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22.(本題8分)

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如圖8,不透明圓錐體DEC放在水平面上,在A處燈光照射下形成影子。設(shè)BP過底面圓的圓心,已知圓錐體的高為m,底面半徑為2m,BE=4m。

(1)求∠B的度數(shù)。

(2)若∠ACP=2∠B,求光源A距水平面的高度(答案用含根號的式子表示)。

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23.(本題滿分7分)

如圖9所示為某次國際馬拉松賽中半程馬拉松、10km賽程、5km賽程各項目參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計圖。

(1)求參加全程馬拉松賽的人數(shù)占全體參賽人數(shù)的百分比。

(2)已知參加10m賽程的人數(shù)為7200人,求參加全程馬拉松賽的人數(shù)。

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24.(本題10分)

小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”,進(jìn)行比勝負(fù)的游戲.她們用四種字母做成10只棋子,其中A棋1只,B棋2只,C棋3只,D棋4只。

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“字母棋”的游戲規(guī)則為:

①游戲時兩人各摸一只棋進(jìn)行比賽稱一輪比賽,先摸者摸出的棋不放回;

②A棋勝B棋、C棋;B棋勝C棋、D棋;C棋勝D棋;D棋勝A棋;

③相同棋子不分勝負(fù)。

(1)若小玲先摸,問小玲摸到C棋的概率是多少?

(2)已知小玲先摸到了C棋,小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只,問這一輪中小玲勝小軍的概率是多少?

(3)已知小玲先摸一只棋,小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只,問這一輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大?

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25.(本題滿分11分)

如圖11,⊙O的直徑AB的延長線交TP于P,若PA=18,PT=12,PB=8。

(1)求證:△PTB ∽△PAT。

(2)求證:PT為⊙O的切線。

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26.(本小題滿分12分)

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如圖12a,點C將線段AB分成兩部分,如果,那么稱點C為線段AB的黃金分割點。

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某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時,由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,如果,那么稱直線為該圖形的黃金分割線。

(1)研究小組猜想:在△ABC中,若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖12b),則直線CD是△ABC的黃金分割線,你認(rèn)為對嗎?為什么?

(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線?

(3)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn):過點C任作一條直線交AB于點E,再過點D作直線DF∥CE,交AC于點F,連接EF(如圖12c),則直線EF也是△ABC的黃金分割線。請你說明理由。

(4)如圖12d,點E是□ABCD的邊AB的黃金分割點,過點E作EF∥AD,交DC于點F,顯然直線EF是□ABCD的黃金分割線。請你畫一條□ABCD的黃金分割線,使它不經(jīng)過□ ABCD各邊黃金分割點。

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27.(本題滿分12分)

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“健益”超市購進(jìn)一批20元/kg的綠色食品,如果以30元/kg銷售,那么每天可售出400kg.由銷售經(jīng)驗知,每天銷售量(kg)與銷售單價(元)()存在如圖13所示的一次函數(shù)關(guān)系。

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(1)試求出的函數(shù)關(guān)系式。

(2)設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元,當(dāng)銷售單價為何值時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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(3)根據(jù)市場調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元,請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價的范圍(直接寫出)。

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28.(本題14分)

如圖14a,在平面直角坐標(biāo)系中,有一張矩形紙片OABC,已知O(0,0)、 A(4,0)、C(0,3),點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合).現(xiàn)將△PAB沿PB翻折,得到△ PDB;再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE,將△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直線PD、PF重合。

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(1)設(shè)P(,0),E(0,),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求的最大值。

(2)如圖14b,若翻折后點D落在BC邊上,求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

(3)在(2)的情況下,在該拋物線上是否存在點Q,使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形?若不存在,說明理由;若存在,求出點Q的坐標(biāo)。

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