2009年成都市高中階段教育學校統(tǒng)一招生考試

數學試卷

(含成都市初三畢業(yè)會考)

全卷分A卷和B卷,A卷滿分100分,B卷滿分50分;考試時間l20分鐘。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷為選擇題,第Ⅱ卷為其他類型的題。

A卷(共100分)

第Ⅰ卷(選擇題,共30分)

注意事項:

1.第Ⅰ卷共2頁。答第Ⅰ卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在試卷和答題卡上?荚嚱Y束,監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

2.第Ⅰ卷全是選擇題,各題均有四個選項,只有一項符合題目要求。每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,選擇題的答案不能答在試卷上。請注意機讀答題卡的橫豎格式。

一、選擇題:(每小題3分,共30分)

1.計算2×()的結果是

      A.一1                    B.l                         C.一2             D.2

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2.在函數中,自變量的取值范圍是

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A.                B.      C.         D.

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3.如圖所示的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的形狀是

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A.長方體                B.三棱柱         C.圓錐            D.正方體

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4.下列說法正確的是

    A.某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的時間會降雨

    B.隨機拋擲一枚均勻的硬幣,落地后正面一定朝上

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    C.在一次抽獎活動中,“中獎的概率是”表示抽獎l00次就一定會中獎

    D.在平面內,平行四邊形的兩條對角線一定相交

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5.已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,則△ABC的面積與△DEF的面積之比為

    A.1:2            B.1:4            C.2:1            D.4:1

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6.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,3),若將OA繞原點O逆時針旋轉180°得到OA′,則點A′在平面直角坐標系中的位置是在

    A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

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7.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則的取值范圍是

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A.               B.

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C.                  D.

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8.若一個圓錐的底面圓的周長是4πcm,母線長是6cm,則該圓錐的側面展開圖的圓心角的度數是

    A.40°            B.80°            C.120°           D.150°

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9.某航空公司規(guī)定,旅客乘機所攜帶行李的質量(kg)與其運費 (元)由如圖所示的一次函數圖象確定,那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為

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    A.20kg            B.25kg               C.28kg            D.30kg

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10.為了解某小區(qū)居民的日用電情況,居住在該小區(qū)的一名同學隨機抽查了l5戶家庭的日用電量,結果如下表:

日用電量

(單位:度)

5

6

7

8

10

戶  數

2

5

4

3

l

則關于這l5戶家庭的日用電量,下列說法錯誤的是

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A.眾數是6度                B.平均數是6.8度

C.極差是5度                D.中位數是6度

第Ⅱ卷(非選擇題,共70分)

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二、填空題:(每小題4分,共16分)將答案直接寫在該題目中的橫線上.

11.分式方程的解是_________

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12.如圖,將矩形ABCD沿BE折疊,若∠CBA′=30°,則∠BEA′=_____.

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13.改革開放30年以來,成都的城市化推進一直保持著快速、穩(wěn)定的發(fā)展態(tài)勢。據統(tǒng)計,到2008年底,成都市中心五城區(qū)(不含高新區(qū))常住人口已達到4 410 000人,對這個常住人口數有如下幾種表示:①人;②人;③人.其中是科學記數法表示的序號為_________.

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14.如圖,△ABC內接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD為⊙O的直徑,AD=6,那么BD=_________.

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三、(第15題每小題6分,第16題6分,共18分)

15.解答下列各題:

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(1)計算:

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(2)先化簡,再求值:,其中。

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16.解不等式組并在所給的數軸上表示出其解集。

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四、(每小題8分,共16分)

17.已知一次函數與反比例函數,其中一次函數的圖象經過點P(,5).

    (1)試確定反比例函數的表達式;

    (2)若點Q是上述一次函數與反比例函數圖象在第三象限的交點,求點Q的坐標.

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18.某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關系”一章時,開展測量物體高度的實踐活動,他們要測量學校一幢教學樓的高度。如圖,他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30°,然后向教學樓前進60米到達點D,又測得點A的仰角為45°。請你根據這些數據,求出這幢教學樓的高度.(計算過程和結果均不取近似值)

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五、(每小題10分,共20分)

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19.有一枚均勻的正四面體,四個面上分別標有數字l,2,3,4,小紅隨機地拋擲一次,把著地一面的數字記為x;另有三張背面完全相同,正面上分別寫有數字一2,一l,1的卡片,小亮將其混合后,正面朝下放置在桌面上,并從中隨機地抽取一張,把卡片正面上的數字記為y;然后他們計算出S=x+y的值。

    (1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況;

    (2)分別求出當S=0和S<2時的概率.

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20.已知A、D是一段圓弧上的兩點,且在直線的同側,分別過這兩點作的垂線,垂足為B、C,E是BC上一動點,連結AD、AE、DE,且∠AED=90°。

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(1)如圖①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的長。

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(2)如圖②,若點E恰為這段圓弧的圓心,則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系?請寫出你的結論并予以證明。再探究:當A、D分別在直線兩側且AB≠CD,而其余條件不變時,線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系?請直接寫出結論,不必證明。

B 卷(共50分)

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一、填空題:(每小題4分,共20分) 將答案直接寫在該題目中的橫線上.

21.化簡:=_______

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22.如圖,A、B、c是⊙0上的三點,以BC為一邊,作∠CBD=∠ABC,過BC上一點P,作PE∥AB交BD于點E.若∠AOC=60°,BE=3,則點P到弦AB的距離為_______.

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23.已知,記,,…,

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,則通過計算推測出的表達式=_______.

(用含n的代數式表示)

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24.如圖,正方形OABC的面積是4,點B在反比例函數的圖象上.若點R是該反比例函數圖象上異于點B的任意一點,過點R分別作x軸、y軸的垂線,垂足為M、N,從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積,記剩余部分的面積為S.則當S=m(m為常數,且0<m<4)時,點R的坐標是______(用含m的代數式表示)

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25.已知M(a,b)是平面直角坐標系xOy中的點,其中a是從l,2,3三個數中任取的一個數,b是從l,2,3,4四個數中任取的一個數.定義“點M(a,b)在直線x+y=n上”為事件 (2≤n≤7,n為整數),則當的概率最大時,n的所有可能的值為______.

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二、(共8分)

26.某大學畢業(yè)生響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,投資開辦了一個裝飾品商店.該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售,購進價格為20元/件.銷售結束后,得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關系:P=-2x+80(1≤x≤30,且x為整數);又知前20天的銷售價格(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系: (1≤x≤20,且x為整數),后10天的銷售價格(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系:=45(21≤x≤30,且x為整數).

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(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤(元)和后l0天的日銷售利潤(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數關系式;

(2)請問在這30天的試銷售中,哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤.

注:銷售利潤=銷售收入一購進成本.

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三、(共10分)

27.如圖,Rt△ABC內接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分線AD與⊙O交于點D,與BC交于點E,延長BD,與AC的延長線交于點F,連結CD,G是CD的中點,連結OG.

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(1)判斷OG與CD的位置關系,寫出你的結論并證明;

(2)求證:AE=BF;

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(3)若,求⊙O的面積。

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四、(共12分)

28.在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,其頂點為M,若直線MC的函數表達式為,與x軸的交點為N,且COS∠BCO=。

(2)在此拋物線上是否存在異于點C的點P,使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標:若不存在,請說明理由;

(3)過點A作x軸的垂線,交直線MC于點Q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移,使拋物線與線段NQ總有公共點,則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?

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