1．函數(shù)中，自變量的取值范圍是

A．的實(shí)數(shù)      B．的實(shí)數(shù)          C．的實(shí)數(shù)       D．的實(shí)數(shù)

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正確的是

A．    B．        C．        D．

3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

A．（1，2）              B．（1，－2）           C．（－1，－2）          D．（－1，2）

4．在△ABC中，若∠A、∠B都是銳角，且，，則△ABC的形狀是

A．鈍角三角形         B．直角三角形         C．銳角三角形            D．等腰三角形

5．若拋物線的開口向上，則的值為

A．                    B．                       C．                    D．0

6．若，則銳角的度數(shù)是

A．20°                     B．30°                     C．40°                        D．50°

7．拋物線上有兩點(diǎn)（3，－8）和（－5，－8），則此拋物線的對(duì)稱軸是

A．直線         B．直線              C．直線           D．直線

8．下圖是河堤的橫斷面，若堤高BC＝5cm，迎水坡AB的長(zhǎng)為13m．那么斜坡AB的坡度是

A．1┱2                   B．1┱2.4                   C．1┱2.6                   D．1┱3

9．二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像平移而得到，下列平移正確的是

A．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

B．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

C．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

10．如下圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D。若AC＝，AB＝，則的值為

A．                    B．                      C．                    D．

11．若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，拋物線的頂點(diǎn)為B，則△OAB的面積為

A．16                       B．8                         C．4                           D．2

12．Rt△ABC中，∠C＝90°，分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，則等于

A．                                  B．

C．                                           D．

13．二次函數(shù)的圖像如下圖所示，則下列判斷不正確的是

A．                  B．                C．        D．

14．如下圖，小亮站在樓頂觀測(cè)對(duì)面筆直的旗桿AB，已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離為10米，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋恰螮CA為30°，旗桿底部的俯角∠ECB為45°，則旗桿的高度為

A．米                                 B．米

C．米                                         D．米

15．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是8cm，一邊長(zhǎng)是cm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為

16．請(qǐng)寫出一個(gè)圖像開口向上，且頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上的二次函數(shù)的表達(dá)式___________。

17．如下圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是BC邊的中線，∠ABC＝，∠ADC＝，則與之間的關(guān)系是___________。

18．若拋物線的頂點(diǎn)是（1，－2），則___________，___________。

19．在△ABC中，∠C＝90°，，AC＝，則AB＝___________。

20．二次函數(shù)的圖像上有A（，），B（2，），C（）三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是___________。

21．若拋物線的頂點(diǎn)在軸上方，則的值是___________。

22．如下圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則___________。

23．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)�，F(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)（萬元）和月份之間的函數(shù)表達(dá)式為，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是___________。

24．如下圖，一旅游者由山腳A滑坡角為30°的山坡AB行走800m，到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)B，再由B沿山坡BC行走300m，到達(dá)山頂C，若在山頂C處觀測(cè)到景點(diǎn)B的俯角為45°，則山高CD等于___________（結(jié)果用根號(hào)表示）。

25．小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：

輸入

……

1

2

3

4

5

……

輸出

……

2

5

10

17

26

……

若輸入的數(shù)據(jù)是時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是，且是的二次函數(shù)，則與的函數(shù)表達(dá)式為___________。

26．計(jì)算：

27．如下圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，若BC＝，求△ABC的周長(zhǎng)。

28．已知拋物線。

（1）求證：此拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（A在B的左邊），且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。

29．如下圖，小芳想測(cè)量塔BC的高度。她在一樓底A處測(cè)得塔頂B的仰角為60°，爬到樓頂D處測(cè)得大樓AD的高度為18米，同時(shí)測(cè)得塔頂B的仰角為30°，求塔BC的高度。

30．某企業(yè)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

信息一：如果單獨(dú)投資甲種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬元）與投資金額（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，且當(dāng)投資5萬元時(shí)，可獲利潤(rùn)2萬元。

信息二：如果單獨(dú)投資乙種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬元）與投資金額（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，且當(dāng)投資2萬元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4萬元；當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬元。

（1）請(qǐng)你分別求出上述正比例函數(shù)表達(dá)式和二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案投資可獲得的最大利潤(rùn)。

五、探索題（滿分11分）

31．已知拋物線與軸從左至右交于A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

（1）求的值；

（2）在（1）的條件下，若反比例函數(shù)的圖像與拋物線從左至右交于Q、R、S三點(diǎn)，且Q的坐標(biāo)（－1，－1），R的坐標(biāo)（，），S的坐標(biāo)（，），求四邊形AQBS的面積；

（3）在（1）、（2）條件下，在軸下方拋物線上是否存在點(diǎn)P，使？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。