2009-2010學年度江蘇省無錫市第一學期九年級期中考試
數(shù)學試卷
一、細心填一填:(本大題共有18小題,19空,每空2分,共38分.)
1.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是___________。
2.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:________________________。
3.已知最簡二次根式與是同類二次根式,則的值為___________。
4.把方程化成一般形式為__________________________。
5.請寫出一個有一根為的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)_____________________。
6.已知方程的兩根為、,則_________,______。
7.若,則___________。
8.若,化簡_____________。
9.已知,則_________。
10.連結(jié)矩形各邊中點得到的四邊形是______________(填是什么特殊四邊形)。
11.已知三角形的兩邊長分別為2和9,第三邊的長為一元二次方程的一個根,則這個三角形的周長為____________。
12.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,如果要使△ABC∽△DCA,那么還需要補充一個條件是_________________。
13.一個等腰梯形的周長為
14.已知方程的一個根是,則它的另一個根__________。
15.某制藥廠生產(chǎn)的某種針劑,每支成本3元,由于連續(xù)兩次降低成本,現(xiàn)在每支的成本是2.43元,則平均每次降低的百分率是多少?若設平均每次降低的百分率是,由題意可得方程為__________________________。
16.已知關于的代數(shù)式為一個完全平方式,則___________。
17.某同學的身高為1.
18.如圖,點M是△ABC內(nèi)一點,過點M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是1,4和16。則△ABC的面積是 .
二、精心選一選:(本大題共7小題,每題3分,共21分)
19.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
20.已知成立,則的取值范圍是 ( )
A. B.
C. D.為一切實數(shù)
21.用配方法解方程時,原方程應變形為 ( )
A. B. C. D.
22.若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是( )
A. B.
C.≥-1且≠0 D.且≠0
23.從正方形鐵片上截去一個寬為
積為
A.
24.一張等腰三角形紙片,底邊長l
A.第4張 B.第5張 C.第6張 D.第7張
25.在△ABC中,AB=
A.3s或4.8s B.3s C.4.5s D.4.5s或4.8s
三、認真答一答:(本大題有5題,共33分)
26.計算:(本題共2小題,每題4分,共8分)
(1) (2)
27.解下列方程(本題共2小題,每題4分,共8分)
(1) (2)
28.(本題6分)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”圖中的△ABC是格點三角形,在建立平面直角坐標系后,點B的坐標為(?1,?1);
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B
(2)△ABC關于軸對稱的△A2B
(3)把△ABC以點A為位似中心放大,使放大前后對應邊長的比為1:2,畫出△AB
解:點B1(____,_____)
點B2(____,_____)
點B3(____,_____)
29.(本題5分)如圖,已知AB∥CD,AD、BC相交于點E,點F為EC上一點,且
∠EAF=∠C,試猜想線段AF、FE和FB之間的數(shù)量關系,并加以證明。
解:線段AF、FE和FB間的數(shù)量關系是___________理由:
30.(本題6分)
四、動腦想一想:(本大題共8分)
31.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,M是BC的中點,P為線段AB上的一個動點(可以與A、B重合),并作∠MPD=90°,PD交BC(或BC的延長線)于點D.
(1)記BP的長為x,△BMP的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)是否存在這樣的點P,使得△MPD與△ABC相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.
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