南海中學(xué)2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練（一）

一、選擇題：

1、在等差數(shù)列中，若是a2+4a7+a12=96，則2a3+a15等于                         

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    ．12          ．96          24            ．48

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2、設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集是  

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A．                  B．

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C．                D．

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3、已知函數(shù)的圖象與的圖象在軸的右側(cè)交點(diǎn)按從橫坐標(biāo)由小到大的順序記為，則＝            

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.　   .　       .    .

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4、若定義在R上的減函數(shù),對(duì)于任意的,不等式成立.且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則當(dāng) 時(shí),的取值范圍

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.        .　     .   　　.

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5、若函數(shù)的圖象如圖所示，則m的范圍為

A．（－∞，－1）     B．（－1，2） 

   C．（1，2）          D．（0，2）

 

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6、設(shè) , 則對(duì)任意正整數(shù) , 都成立的是                                                  

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A．  B． C． D．

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7、已知數(shù)列滿足，若，則=     （   ）

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A．              B．                C．                 D．

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8、設(shè)定義域?yàn)?sub>的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的整數(shù)解，則等于    

                             

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A．5                    B．          C．13              D．

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二、填空題：

9、已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則a的取值范圍是                 .      

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10、已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且，則＝       .

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11、已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，又，，則

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12、若為的各位數(shù)字之和，如，，則；記，，…，，，則           。

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13、如圖，一條螺旋線是用以下方法畫(huà)成：ΔABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫(huà)的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線。旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以A為圓心AA3為半徑畫(huà)弧…，這樣畫(huà)到第n圈，則所得螺旋線的長(zhǎng)度         ．(用π表示即可)

 

 

 

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14、對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則=               .

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三、解答題：

15、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有

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（Ⅰ）求,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

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（Ⅱ）數(shù)列滿足,且

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①求通項(xiàng)公式。

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②當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍。

 

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16、已知函數(shù)

   （I）求f(x)在[0，1]上的極值；

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   （II）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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   （III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17、已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,0）（），其中xn為正實(shí)數(shù).

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（Ⅰ）用表示xn+1；

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（Ⅱ）若=4，記an=lg，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；

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（Ⅲ） 若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、已知函數(shù)

   （I）求f(x)在[0，1]上的極值；

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   （II）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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   （III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：DDBD   CCBA

二、填空題：9、  10、－2    11、1    12、11   

13、解析:    14、

15、解：（Ⅰ）時(shí)，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0

任取x1＜x2   

故f（x）在R上減函數(shù)

（Ⅱ）①  由f（x）單調(diào)性

 an+1=an+2  故{an}等差數(shù)列    

②

   是遞增數(shù)列

 當(dāng)n≥2時(shí)，

 

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范圍（1，+∞）

16、解：（I），

令（舍去）

單調(diào)遞增；

當(dāng)單調(diào)遞減. 

上的極大值 

   （II）由得

， …………① 

設(shè)，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng) 

   （III）由

令，

當(dāng)上遞增；

當(dāng)上遞減 

而，

恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于

        

17、解：（Ⅰ）由題可得．

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是：．

即．

令，得．即．顯然，∴．

（Ⅱ）由，知，同理．

　　　故．

從而，即．所以，數(shù)列成等比數(shù)列．

故．即．

從而所以

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

∴∴

當(dāng)時(shí)，顯然．

當(dāng)時(shí)，

∴．

　　　綜上，．

18、解：（I），

令（舍去）

單調(diào)遞增；

當(dāng)單調(diào)遞減.  

上的極大值  

   （II）由得

， …………①  

設(shè)，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng)

   （III）由

令，

當(dāng)上遞增；

當(dāng)上遞減  

而，

恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于

  

 


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