第15講   排列組合二項(xiàng)式定理和概率

試題詳情

第14講   解析幾何問(wèn)題的題型與方法

試題詳情

第13講   立體幾何

高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道, 解答題1道), 共計(jì)總分27分左右,考查的知識(shí)點(diǎn)在20個(gè)以內(nèi). 選擇填空題考核立幾中的計(jì)算型問(wèn)題, 而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問(wèn)題, 當(dāng)然, 二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提. 隨著新的課程改革的進(jìn)一步實(shí)施,立體幾何考題正朝著“多一點(diǎn)思考,少一點(diǎn)計(jì)算”的發(fā)展.從歷年的考題變化看, 以簡(jiǎn)單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證,角與距離的探求是�？汲Ｐ碌臒衢T(mén)話題.

試題詳情

第12講   三角函數(shù)

高考試題中的三角函數(shù)題相對(duì)比較傳統(tǒng)，難度較低，位置靠前，重點(diǎn)突出。因此，在復(fù)習(xí)過(guò)程中既要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)。以及化簡(jiǎn)、求值和最值等重點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，又要注重三角知識(shí)的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系，以及三角知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

試題詳情

第11講   數(shù)列問(wèn)題的題型與方法

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來(lái)，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。

近幾年來(lái)，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面；（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。（2）數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。（3）數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，其中主要是以增長(zhǎng)率問(wèn)題為主。試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

試題詳情

第10講   不等式

不等式這部分知識(shí)，滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支中，有著十分廣泛的應(yīng)用．因此不等式應(yīng)用問(wèn)題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性，對(duì)數(shù)學(xué)各部分知識(shí)融會(huì)貫通，起到了很好的促進(jìn)作用．在解決問(wèn)題時(shí)，要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，最終歸結(jié)為不等式的求解或證明．不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中．諸如集合問(wèn)題，方程(組)的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問(wèn)題，無(wú)一不與不等式有著密切的聯(lián)系，許多問(wèn)題，最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。

試題詳情

第9講   函數(shù)問(wèn)題的題型與方法

三、函數(shù)的概念

函數(shù)有二種定義，一是變量觀點(diǎn)下的定義，一是映射觀點(diǎn)下的定義．復(fù)習(xí)中不能僅滿足對(duì)這兩種定義的背誦，而應(yīng)在判斷是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)關(guān)系是否相同等問(wèn)題中得到深化，更應(yīng)在有關(guān)反函數(shù)問(wèn)題中正確運(yùn)用．具體要求是：

1．深化對(duì)函數(shù)概念的理解，明確函數(shù)三要素的作用，并能以此為指導(dǎo)正確理解函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系．

2．系統(tǒng)歸納求函數(shù)定義域、值域、解析式、反函數(shù)的基本方法．在熟練有關(guān)技能的同時(shí)，注意對(duì)換元、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用．

3．通過(guò)對(duì)分段定義函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，抽象函數(shù)等的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)，進(jìn)一步樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化，相互聯(lián)系、制約的函數(shù)思想，為函數(shù)思想的廣泛運(yùn)用打好基礎(chǔ)．

本部分的難點(diǎn)首先在于克服“函數(shù)就是解析式”的片面認(rèn)識(shí)，真正明確不僅函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，而且其定義域都包含著對(duì)函數(shù)關(guān)系的制約作用，并真正以此作為處理問(wèn)題的指導(dǎo)．其次在于確定函數(shù)三要素、求反函數(shù)等課題的綜合性，不僅要用到解方程，解不等式等知識(shí)，還要用到換元思想、方程思想等與函數(shù)有關(guān)概念的結(jié)合．

Ⅰ 深化對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)

例1．下列函數(shù)中，不存在反函數(shù)的是　　　　　　　　　　（     ）

分析：處理本題有多種思路．分別求所給各函數(shù)的反函數(shù)，看是否存在是不好的，因?yàn)檫^(guò)程太繁瑣．

從概念看，這里應(yīng)判斷對(duì)于給出函數(shù)值域內(nèi)的任意值，依據(jù)相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則，是否在其定義域內(nèi)都只有惟一確定的值與之對(duì)應(yīng)，因此可作出給定函數(shù)的圖象，用數(shù)形結(jié)合法作判斷，這是常用方法。

此題作為選擇題還可采用估算的方法．對(duì)于D，y=3是其值域內(nèi)一個(gè)值，但若y=3，則可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依據(jù)概念，則易得出D中函數(shù)不存在反函數(shù)．于是決定本題選D．

說(shuō)明：不論采取什么思路，理解和運(yùn)用函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系是這里解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

由于函數(shù)三要素在函數(shù)概念中的重要地位，那么掌握確定函數(shù)三要素的基本方法當(dāng)然成了函數(shù)概念復(fù)習(xí)中的重要課題．

例1．（重慶市）函數(shù)的定義域是（ D ）

A、         B、       C、        D、

例2．（天津市）函數(shù)（）的反函數(shù)是（ D ）

A、                    B、

C、            D、

也有個(gè)別小題的難度較大，如

例3．（北京市）函數(shù)其中P、M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定，，給出下列四個(gè)判斷：

  ①若，則  ②若，則

  ③若，則  ④若，則

 其中正確判斷有（ B ）

    A、 1個(gè)    B、 2個(gè)    C、 3個(gè)    D、 4個(gè)

分析：若，則只有這一種可能．②和④是正確的．

Ⅱ 系統(tǒng)小結(jié)確定函數(shù)三要素的基本類型與常用方法

1．求函數(shù)定義域的基本類型和常用方法

由給定函數(shù)解析式求其定義域這類問(wèn)題的代表，實(shí)際上是求使給定式有意義的x的取值范圍．它依賴于對(duì)各種式的認(rèn)識(shí)與解不等式技能的熟練．這里的最高層次要求是給出的解析式還含有其他字

例2．已知函數(shù)定義域?yàn)?0，2)，求下列函數(shù)的定義域：

分析：x的函數(shù)f(x)是由u=x與f(u)這兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，其中x是自變量，u是中間變量．由于f(x)，f(u)是同一個(gè)函數(shù)，故(1)為已知0＜u＜2，即0＜x＜2．求x的取值范圍．

解：(1)由0＜x＜2，  得

說(shuō)明：本例(1)是求函數(shù)定義域的第二種類型，即不給出f(x)的解析式，由f(x)的定義域求函數(shù)f[g(x)]的定義域．關(guān)鍵在于理解復(fù)合函數(shù)的意義，用好換元法．(2)是二種類型的綜合．

求函數(shù)定義域的第三種類型是一些數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題中產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系，求其定義域。

2．求函數(shù)值域的基本類型和常用方法

函數(shù)的值域是由其對(duì)應(yīng)法則和定義域共同決定的．其類型依解析式的特點(diǎn)分可分三類：(1)求常見(jiàn)函數(shù)值域；(2)求由常見(jiàn)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見(jiàn)函數(shù)作某些“運(yùn)算”而得函數(shù)的值域．

3．求函數(shù)解析式舉例

例3．已知xy＜0，并且4x-9y=36．由此能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析： 4x-9y=36在解析幾何中表示雙曲線的方程，僅此當(dāng)然不能確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x)，但加上條件xy＜0呢？

所以

因此能確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x)．其定義域?yàn)?-∞，-3)∪(3，+∞)．且不難得到其值域?yàn)?-∞，0)∪(0，＋∞)．

說(shuō)明：本例從某種程度上揭示了函數(shù)與解析幾何中方程的內(nèi)在聯(lián)系．任何一個(gè)函數(shù)的解析式都可看作一個(gè)方程，在一定條件下，方程也可轉(zhuǎn)化為表示函數(shù)的解析式．求函數(shù)解析式還有兩類問(wèn)題：

(1)求常見(jiàn)函數(shù)的解析式．由于常見(jiàn)函數(shù)(一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)及反三角函數(shù))的解析式的結(jié)構(gòu)形式是確定的，故可用待定系數(shù)法確定其解析式．這里不再舉例．

(2)從生產(chǎn)、生活中產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系的確定．這要把有關(guān)學(xué)科知識(shí)，生活經(jīng)驗(yàn)與函數(shù)概念結(jié)合起來(lái)，舉例也宜放在函數(shù)復(fù)習(xí)的以后部分．

試題詳情

第8講       高考中常用數(shù)學(xué)的方法

------配方法、待定系數(shù)法、換元法

試題詳情

第7講  化歸與轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用

試題詳情

第6講  分類討論思想在解題中的應(yīng)用

試題詳情