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等邊三角形邊長(zhǎng)為6，CF=AE=2（CF BP）求PE的長(zhǎng)答案解析

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如下圖，己知等邊三角形ABC，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠E=30°，DM⊥BC垂足精英家教網(wǎng)為M．
（1）若DM=2，求DE的長(zhǎng)；
（2）求證：M是BE的中點(diǎn)．

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科目：czsx 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河南沈丘縣全峰完中九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，弦AC=，△ACD為等邊三角形，CD、AB相交于點(diǎn)E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）求⊙O的半徑；

（3）求CE的長(zhǎng)．

 

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科目：czsx 來(lái)源：第35章《圓（二）》中考題集（15）：35.3 探索切線的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•貴港）如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（51）：26.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（40）：3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

如下圖，己知等邊三角形ABC，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠E=30°，DM⊥BC垂足為M．
（1）若DM=2，求DE的長(zhǎng)；
（2）求證：M是BE的中點(diǎn)．

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科目：czsx 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時(shí)，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求PE的長(zhǎng).

【解析】（1）要證三角形EPF是等邊三角形，已知了∠EPF=60°，主要再證得PE=PF即可，可通過(guò)證三角形PBE和PFC全等來(lái)得出結(jié)論，再證明全等過(guò)程中，可通過(guò)證明FP⊥BC和BE=PC來(lái)實(shí)現(xiàn)；

（2）根據(jù)△ABC的面積-△BEP的面積-△CFP的面積=四邊形AEPF面積求解

（3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，設(shè)BP=x，則CP=6-x，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出x的值，再根據(jù)勾股定理求出PE的值即可

 

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科目：czsx 來(lái)源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（14）：3.1 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（42）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2007•貴港）如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時(shí)，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求PE的長(zhǎng).

【解析】（1）要證三角形EPF是等邊三角形，已知了∠EPF=60°，主要再證得PE=PF即可，可通過(guò)證三角形PBE和PFC全等來(lái)得出結(jié)論，再證明全等過(guò)程中，可通過(guò)證明FP⊥BC和BE=PC來(lái)實(shí)現(xiàn)；

（2）根據(jù)△ABC的面積-△BEP的面積-△CFP的面積=四邊形AEPF面積求解

（3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，設(shè)BP=x，則CP=6-x，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出x的值，再根據(jù)勾股定理求出PE的值即可

 

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科目：czsx 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2007•貴港）如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源：2007年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•貴港）如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源：第28章《圓》中考題集（48）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源：第24章《圓（下）》中考題集（15）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

黃金分割比是生活中比較多見(jiàn)的一種長(zhǎng)度比值，它能給人許多美感和科學(xué)性，我們初中階段學(xué)過(guò)的許多幾何圖形也有著類似的邊長(zhǎng)比例關(guān)系．例如我們熟悉的頂角是36°的等腰三角形，其底與腰之比就為黃金分割比
5
-1
2
，底角平分線與腰的交點(diǎn)為黃金分割點(diǎn)．
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點(diǎn)D，請(qǐng)你證明點(diǎn)D是腰AB的黃金分割點(diǎn)；
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，若
AB
BC
=
5
-1
2
，則請(qǐng)你求出∠A的度數(shù)；
（3）如圖3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對(duì)邊分別為a，b，c．若點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，那么該直角三角形的三邊a，b，c之間是什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

△ABC為等邊三角形，D為射線BC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，DE與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，點(diǎn)D在BC上，求證：CA=CD+CE；
（2）如圖2，若D在BC的延長(zhǎng)線上，直接寫(xiě)出CA、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖一，△ABD，△AEC都是等邊三角形．
（1）求證：BE=DC；
（2）求∠DPB的度數(shù)；
（3）利用結(jié)論直接填空：
①若DC=6，點(diǎn)D，點(diǎn)C到直線BE的距離和為
3
3
3
3
；
②如圖二，AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=α，則∠BPD=
α
α
．

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