5.設(shè)函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)..若且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 (1)求證:P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.并求出這個(gè)定值, (2)若 (3)記的前項(xiàng)和.若<對(duì)一切都成立. 試求的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(xiàn)(x)=f(x)-g(x).
(Ⅰ)若x=0是F(x)的極值點(diǎn),求a的值;
(Ⅱ)當(dāng) a=1時(shí),設(shè)P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ∥x軸,求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離;
(Ⅲ)若x≥0時(shí),函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(-x)的圖象上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
2x
2x+
2
的圖象上兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),若
OP
=
1
2
OP1
+
OP2
),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
1
2

(1)求證:P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值,并求出這個(gè)定值;
(2)求Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+A+f(
n-1
n
)+f(
n
n

(3)記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項(xiàng)和,若Tn<a(Sn+1+
2
)對(duì)一切n∈N*都成立,試求a的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時(shí),若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù) a的取值范圍;
(3)當(dāng)m=2時(shí),如果函數(shù)g(x)=-f(x)-ax的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)且0<x1<x2.求證:g′(px1+qx2)<0(其中正常數(shù)p,q滿足p+q=1,且q≥p).

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設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,其中a≠0.
( I )若函數(shù)y=g(x)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y=f(x)的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當(dāng)a=8時(shí),設(shè)F(x)=f′(x)+g(x),討論F(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設(shè)數(shù)學(xué)公式,曲線y=G(x)上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時(shí),若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù) a的取值范圍;
(3)當(dāng)m=2時(shí),如果函數(shù)g(x)=-f(x)-ax的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)且0<x1<x2.求證:g′(px1+qx2)<0(其中正常數(shù)p,q滿足p+q=1,且q≥p).

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