求證:(利用等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,.

⑴設(shè)數(shù)列中,,求證:是等比數(shù)列;

⑵設(shè)數(shù)列中,,求證:是等差數(shù)列;

⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.

【解題思路】由于中的項(xiàng)與中的項(xiàng)有關(guān),且,可利用的關(guān)系作為切入點(diǎn).

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已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
(x≠
1
2
)

(I)求F(
1
2011
)+F(
2
2011
)+…+F(
2010
2011
);
(II)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=F(an),證明{
1
an-1
}為等差數(shù)列(n∈N*),并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(III)已知若b>a>0,c>0,則必有
b
a
b+c
a+c
,利用此結(jié)論,求證:a1a2…an
2n+1
(n∈N*).

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已知函數(shù)F(x)=數(shù)學(xué)公式
(I)求F(數(shù)學(xué)公式)+F(數(shù)學(xué)公式)+…+F(數(shù)學(xué)公式);
(II)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=F(an),證明{數(shù)學(xué)公式}為等差數(shù)列(n∈N*),并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(III)已知若b>a>0,c>0,則必有數(shù)學(xué)公式,利用此結(jié)論,求證:a1a2…an數(shù)學(xué)公式(n∈N*).

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已知函數(shù)F(x)=(x≠).

(Ⅰ)求F()+F()+…+F();

(Ⅱ)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=F(an),證明{}為等差數(shù)列(n∈N*),并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)已知若b>a>0,c>0,則必有,利用此結(jié)論,求證:a1a2…an(n∈N*).

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