一般地.()． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一般地，我們把函數(shù)h（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0（n∈N）稱為多項式函數(shù)，其中系數(shù)a0，a1，…，an∈R．
設(shè) f（x），g（x）為兩個多項式函數(shù)，且對所有的實數(shù)x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
（Ⅰ） 若f（x）=x2+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
①求g（x）的表達式；
②解不等式f（x）-g（x）＞5．
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）無實數(shù)解，證明方程f[f（x）]=g[g（x）]也無實數(shù)解．

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一般地，如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱，那么對定義域內(nèi)的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數(shù)f(x)=
4x
4x+m
的定義域為R，其圖象關(guān)于點M(
1
2
，
1
2
)對稱．
（1）求常數(shù)m的值；
（2）解方程：log2[1-f(x)]log2[4-xf(x)]=2；
（3）求證：f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)=
3n+1
6
（n∈N+）．

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一般地，在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設(shè)S2009為其前2009項的和，則當數(shù)列{xn}的周期為3時，S2009=
1339+a
1339+a
．

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一般地，給定平面上有n個點，每兩點之間有一個距離，最大距離與最小距離的比記為λn，已知λ4的最小值是
2
，λ5的最小值是2sin
3
10
π，λ6的最小值是
3
．試猜想λn（n≥4）的最小值是
2sin
n-2
2n
π
2sin
n-2
2n
π
．（這就是著名的Heilbron猜想，已經(jīng)被我國的數(shù)學家攻克）

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一般地，如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱，那么對定義域內(nèi)的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數(shù)數(shù)學公式的定義域為R，其圖象關(guān)于點數(shù)學公式對稱．
（1）求常數(shù)m的值；
（2）解方程：數(shù)學公式；
（3）求證：數(shù)學公式（n∈N+）．

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