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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分18分）已知函數的定義域為，值域為[ －5，1 ]，求常數a、b的值．

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（本小題滿分18分）如圖，將圓分成個扇形區(qū)域，用3種不同顏色給每一個扇形區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數記為。求

（Ⅰ）；

（Ⅱ）與的關系式；

（Ⅲ）數列的通項公式，并證明。

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（本小題滿分18分）過直線上的點作橢圓的切線、，切點分別為、，聯(lián)結（1）當點在直線上運動時，證明：直線恒過定點；

（2）當∥時，定點平分線段

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（本小題滿分18分）知函數的圖象的一部分如下圖所示。

（1）求函數的解析式；

（2

 

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（本小題滿分18分）已知函數，

（Ⅰ）若，求函數的極值；

（Ⅱ）設函數，求函數的單調區(qū)間；

(Ⅲ)若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

 

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．； 2．；  3．；  4．；  5．；  6．155；  7．.(1,2)；   8．；   9．；   10．；   11．；  12．.

二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）

13．C；   14．D；   15．B；   16．D

三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）

17．

所以函數的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

18． (1)略；（2）3;（3）

19．設實根為，則

   ∴，此時，，公共根，  ∴或

20．設每年砍伐面積的百分比為. 則  ， ∴  ，．

(1) 設到今年為止，該森林已砍伐了x年，∴  ，

于是 ，表明已砍伐了年．

(2) 設從開始砍伐到至少保留到原面積的25％，需y年．

∴  ，∴     y ≤ 2T．

因此今后最多還能砍伐的年數為 ．

21．（1）當時，集合，由得：

，故的取值范圍是；

（2）當時，集合，由得：

，故的取值范圍是；

（3）依題意；，(1)-(2)、(1)-(3)得：，代入得：. 綜上：.

22．曲線為橢圓。設、是直線與拋物線的交點，由，得。則，，  。

（2）設，則，得，即為所求.

 


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