題目列表(包括答案和解析)
圖6-3-17
A.將M板向右水平移動，A將向上加速
B.在M、N之間插入一個電介質(zhì)(在A的右方)，A仍靜止
C.斷開K，將N板豎直向下移動，A仍靜止
D.斷開K，將N板向右水平移動，A向下加速
第七部分 熱學
熱學知識在奧賽中的要求不以深度見長，但知識點卻非常地多（考綱中羅列的知識點幾乎和整個力學——前五部分——的知識點數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對熱學的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓增加了負擔。因此，本部分只能采新授課的培訓模式，將知識點和例題講解及時地結(jié)合，爭取讓學員學一點，就領會一點、鞏固一點，然后再層疊式地往前推進。
一、分子動理論
1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）
對于分子（單原子分子）間距的計算，氣體和液體可直接用
，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點陣）有關。
【例題1】如圖6-1所示，食鹽（NaCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點表示）和氯離子（圖中的黑色圓點表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10－3kg/mol，密度為2.2×103kg/m3，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×1023mol－1，求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。
【解說】題意所求即圖中任意一個小立方塊的變長（設為a）的
倍，所以求a成為本題的焦點。
由于一摩爾的氯化鈉含有NA個氯化鈉分子，事實上也含有2NA個鈉離子（或氯離子），所以每個鈉離子占據(jù)空間為 v = 
而由圖不難看出，一個離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a3 ，
即 a3 = 
= 
，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = 
a
【答案】3.97×10－10m 。
〖思考〗本題還有沒有其它思路？
〖答案〗每個離子都被八個小立方體均分，故一個小立方體含有
×8個離子 = 
分子，所以…（此法普遍適用于空間點陣比較復雜的晶體結(jié)構(gòu)。）
2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運動
固體分子在平衡位置附近做微小振動（振幅數(shù)量級為0.1
），少數(shù)可以脫離平衡位置運動。液體分子的運動則可以用“長時間的定居（振動）和短時間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級為102m/s）。
無論是振動還是遷移，都具備兩個特點：a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計有序（分子數(shù)比率和速率對應一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關。
氣體分子的三種速率。最可幾速率vP ：f(v) = 
（其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時的速率，vP =
=
；平均速率
：所有分子速率的算術平均值，
=
=
；方均根速率
：與分子平均動能密切相關的一個速率，
=
=
〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k = 
= 1.38×10－23J/K 〕
【例題2】證明理想氣體的壓強P = 
n
，其中n為分子數(shù)密度，
為氣體分子平均動能。
【證明】氣體的壓強即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。
考查yoz平面的一個容器壁，P = 
①
設想在Δt時間內(nèi)，有Nx個分子（設質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動量定理，容器壁承受的壓力
F =
=
②
在氣體的實際狀況中，如何尋求Nx和vx呢？
考查某一個分子的運動，設它的速度為v ，它沿x、y、z三個方向分解后，滿足
v2 = 
+ 
+ 
分子運動雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計有序”的規(guī)律，即
= 
+ 
+ 
= 3
③
這就解決了vx的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個分子都有機會均等的碰撞3個容器壁的可能。設Δt = 
，則
Nx = 
·3N總 = 
na3 ④
注意，這里的
是指有6個容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。
結(jié)合①②③④式不難證明題設結(jié)論。
〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？
〖答案〗有�！懊睢彼蟹肿右韵嗤乃俾蕍沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運動（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運動時是一樣的），則 Nx =
N總 = 
na3 ；而且vx = v
所以，P = 
= 
=
=
nm
= 
n
3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時存在，宏觀上感受到的是其合效果。
分子力是保守力，分子間距改變時，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能EP隨分子間距的變化關系如圖6-4所示。
分子勢能和動能的總和稱為物體的內(nèi)能。
二、熱現(xiàn)象和基本熱力學定律
1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量
a、凡是與溫度有關的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學是研究熱現(xiàn)象的科學。熱學研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）。當系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時間變化時，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。
b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。
c、熱力學第零定律（溫度存在定律）：若兩個熱力學系統(tǒng)中的任何一個系統(tǒng)都和第三個熱力學系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個熱力學系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學系統(tǒng)都具有一個共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。
2、溫度
a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標。典型的溫標有攝氏溫標t、華氏溫標F（F = 
t + 32）和熱力學溫標T（T = t + 273.15）。
b、（理想）氣體溫度的微觀解釋：
= 
kT （i為分子的自由度 = 平動自由度t + 轉(zhuǎn)動自由度r + 振動自由度s 。對單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個或三個以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質(zhì)分子平均動能的標志。
c、熱力學第三定律：熱力學零度不可能達到。（結(jié)合分子動理論的觀點2和溫度的微觀解釋很好理解。）
3、熱力學過程
a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導（對長L、橫截面積S的柱體，Q = K
SΔ
圖
如圖6-3-3所示，一輛由超強力電池供電的摩托車和一輛普通有軌電車，都被加速到接近光速；在我們的靜止參考系中進行測量，哪輛車的質(zhì)量將增大……（ ）
圖6-3-3
A.摩托車 B.有軌電車 C.兩者都增加 D.都不增加
圖
A.由于A線圈的電磁感應作用，才產(chǎn)生延時釋放D的作用?
B.由于B線圈的電磁感應作用，才產(chǎn)生延時釋放D的作用?
C.如果斷開B線圈的電鍵S2，無延時作用?
D.如果斷開B線圈的電鍵S2，延時將變長?
高考真題
1．【解析】因溫度保持不變，分子的平均動能不變，所以選項A錯；活塞上方液體逐漸流出，理想氣體壓強減小，體積增大，所以氣體分子對活塞撞擊的次數(shù)減小，單位時間氣體分子對活塞的沖量保持減小，由熱力學第一定律，氣體對外界做功等于氣體從外界吸收的熱量，選項D對．
【答案】D
2．【解析】由PV/T為恒量，由圖像與坐標軸圍成的面積表達PV乘積，從實線與虛線等溫線比較可得出，該面積先減小后增大，說明溫度T先減小后增大，內(nèi)能先將小后增大。所以選項B正確
【答案】B
3．【解析】A錯誤之處在于氣體分子是無規(guī)則的運動的，故失去容器后就會散開；D選項中沒考慮氣體的體積對壓強的影響；F選項對氣溫升高，分子平均動能增大、平均速率增大，但不是每個分子速率增大，對單個分子的研究是毫無意義的。
【答案】BCE
4．【解析】初始時，兩室氣體的溫度相同，故分子平均動能相等，A錯；因為氣缸是絕熱的，所以氣缸內(nèi)氣體的總的內(nèi)能守恒，由于隔板導熱，重新平衡后兩種氣體溫度仍相同，即氣體內(nèi)能仍相等，所以每種氣體內(nèi)能均不變，B錯；氫氣通過隔板對氧氣做功，而內(nèi)能不變，由熱力學第一定律可知氫氣一定吸收了來自氧氣的熱量，C正確；達到平衡的過程中，氫氣對氧氣做功，氧氣內(nèi)能增加；熱量從氧氣傳遞到氫氣內(nèi)能又減少，D正確。
【答案】CD
5．【解析】大氣壓是由大氣重量產(chǎn)生的。大氣壓強p==，帶入數(shù)據(jù)可得地球表面大氣質(zhì)量m=5.2×
【答案】B
6．【解析】①由玻意耳定律得：
，
式中V是抽成真空后活塞下方氣體體積
由蓋?呂薩克定律得：
解得：T/＝1.2T
②由查理定律得：
解得：p2＝0.75p0
7．【解析】封閉氣體的壓強等于大氣壓與水銀柱產(chǎn)生壓強之差，故左管內(nèi)外水銀面高度差也為h，A對；彎管上下移動，封閉氣體溫度和壓強不變，體積不變，B錯C對；環(huán)境溫度升高，封閉氣體體積增大，則右管內(nèi)的水銀柱沿管壁上升，D對。
【答案】ACD
8．【解析】（1）由熱力學第一定律△U = W＋Q，代入數(shù)據(jù)得：1.5×105 = 2.0×105＋Q，解得Q = -5×104；
（2）由PV/T=恒量，壓強不變時，V隨溫度T的變化是一次函數(shù)關系，故選擇C圖；
（3）1g水的分子數(shù) N = NA ，1cm2的分子數(shù) n =N≈7×103 （6×103～7×103都算對）。
【答案】（1）答案：放出；5×104；（2）C；增加；（3）7×103（6×103～7×103都算對）
9．【解析】（1）物體間存在分子力，所以要想想使玻璃板離開水面，必須用比玻璃板重力，因為分子間存間相互用用力；擴散運動，是由于分子永不停息地作無規(guī)律運動
【答案】小于，分子的無規(guī)律運動．
10．【解析】本題考查玻馬定律，對氣體作為研究對象，分第一次加小盒沙子和第二次加沙子兩次列玻馬定律方程求解。
設大氣和活塞對氣體的總壓強為p0，加一小盒沙子對氣體產(chǎn)生的壓強為p，圖8
由玻馬定律得
①
由①式得
②
再加一小盒沙子后，氣體的壓強變?yōu)閜0+2p。設第二次加沙子后，活塞的高度為h′
′
③
聯(lián)立②③式解得
h′=
④
【答案】h
11．【解析】由于輪胎容積不變，輪胎內(nèi)氣體做等容變化。設在T0＝293K充氣后的最小胎壓為Pmin，最大胎壓為Pmax。依題意，當T1＝233K時胎壓為P1＝1.6atm。根據(jù)查理定律
，即
解得：Pmin＝2.01atm
當T2＝363K是胎壓為P2＝3.5atm。根據(jù)查理定律
，即
解得：Pmax＝2.83atm
【答案】：Pmax＝2.83atm Pmax＝2.83atm
12．【解析】（1）設氣體初態(tài)壓強為p1,體積為V1；末態(tài)壓強為p2,體積為V2，由玻意耳定律
p1V1= p1V1 代入數(shù)據(jù)得p2=2.5 atm
微觀察解釋：溫度不變，分子平均動能不變，單位體積內(nèi)分子數(shù)增加，所以壓強增加。
（2）吸熱。氣體對外做功而內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學第一定律可知氣體吸熱。
【答案】分子平均動能不變，單位體積內(nèi)分子數(shù)增加，所以壓強增加p2=2.5 atm
名校試題
1．【解析】因溫度不變，所以內(nèi)能不變，活塞緩慢向右移動，體積變大，壓強減小，對外界做功，由熱力學第一定律必吸收熱量，所以選項BD對
【答案】BD
2．【解析】由于不計氣體分子間的作用力，則不考慮分子勢能，氣體分子的內(nèi)能即為分子的總動能。由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B時，氣體的溫度升高，則內(nèi)能增加，而體積增大，氣體對外做功，據(jù)熱力學第一定律可知，物體需要從外接吸收熱量。單位時間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)與兩個因素有關：分子數(shù)密度和分子的平均速率。氣體的體積增大，分子數(shù)密度跟體積有關，體積變大，分子數(shù)密度減小；溫度升高，分子的平均速率增大，故而該選項不能確定。氣體溫度升高，分子的平均動能增大，但是并非每個分子的動能都增加，選項C錯誤。由于氣體的體積變大，密度減小，氣體對光的折射率將變小，光在其中的傳播速度會增大，選項D正確。
【答案】AD
3．【解析】氣體分子距離遠大于分子大小，所以氣體的體積遠大于所有氣體分子體積之和，A項錯；溫度是物體分子平均動能的標志，是表示分子熱運動劇烈程度的物理量，B項正確；氣體壓強的微觀解釋是大量氣體分子頻繁撞擊產(chǎn)生的，C項正確；氣體膨脹，說明氣體對外做功，但不能確定吸、放熱情況，故不能確定內(nèi)能變化情況，D項錯。
【答案】BC
4．【解析】⑴設密閉氣體溫度升高
△U=Q1 ①
△U=Q2+W ②
對活塞用動能定理得：
W內(nèi)+W大氣－Gh=0 ③
W大氣=－P0Sh ④
W=－W內(nèi) ⑤
解②③④⑤得：Q2=△U+（P0S+G）h ⑥
∴Q1 ＜Q2 ⑦
由此可見，質(zhì)量相等的同種氣體，在定容和定壓兩種不同情況下，盡管溫度變化相同，但吸收的熱量不同，所以同種氣體在定容下的熱比容與在定壓下的熱比容不同
⑵解①⑥兩式得：
h=
【答案】（1）質(zhì)量相等的同種氣體，在定容和定壓兩種不同情況下，盡管溫度變化相同，但吸收的熱量不同，所以同種氣體在定容下的熱比容與在定壓下的熱比容不同
（2）
5．【解析】1.BCD
2.（1）ACB過程內(nèi)能增加 ACB過程中 W1＝－280J，Q1＝410J
由熱力學第一定律 UB－UA＝W1＋Q1＝130J
氣體內(nèi)能的變化量為130J
（2）BDA過程中氣體放熱
因為一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，BDA過程中氣體內(nèi)能變化量
UA－UB＝－130J 又因氣體對外界做功200J
由熱力學第一定律 UA－UB＝W2＋Q2
Q2＝－330J 放出熱量330J
【答案】（1）BCD （2）330J
6．【解析】(1)ADE
(2)①對于理想氣體：
A→B 
∴
B→C 
∴ 
②A→C 由溫度相等得：
⑶A→C的過程中是吸熱.吸收的熱量
【答案】（1）ADE （2） （3）吸收的熱量
7．【解析】（1）不違反，內(nèi)能不可能全部轉(zhuǎn)化為電能，而不產(chǎn)生其他影響（2分）.產(chǎn)生電能是因為被火焰加熱的銅鐵絲內(nèi)能的轉(zhuǎn)化（1分），其內(nèi)能一部分轉(zhuǎn)化為電能（1分），一部分傳遞給冰水（1分）
（2）①理想氣體溫度不變，內(nèi)能不變，體積減小，外界對氣體做功，根據(jù)熱力學第一定律知，氣體放熱． （2分）
②根據(jù)玻意耳定律：
（2分）
活塞移動后氣體的體積為：
=25 cm3
【答案】（1）不違反 （2）25 cm3
|
℃ 
NA （2） 減少了4J （3）
℃
，溫度為
，大于山腳下的大氣壓強（即常溫下大氣壓強），這顯然是不可能的，所以可判斷手表的表盤玻璃是向外爆裂的。
…………①
…………②
…………③
…………④
…………⑤
…………⑥
…………⑦
個，則完成任務所需時間t = =6×1018小時，約為100000年。所以選項C正確。
＝常數(shù)，p增大時，V不一定變化，故B選項錯；在V減小的過程中，可能向外界放熱，根據(jù)ΔE＝W＋Q可知，內(nèi)能不一定增大，故C選項錯誤；Q＝0的過程中，W不一定為0，故D選項錯誤。考查熱力學第一定律、氣體壓強、體積、溫度三者的關系。難度較易。
①
②
，根據(jù)動量定理
，而
，所以P=
，故選項A正確。
＝1．63×105Pa