題目列表(包括答案和解析)
請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所
做的第一題記分.做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
題號涂黑.
22.選修4-1:幾何證明選講
如圖,BA是⊙O的直徑,AD是切線,BF、BD是割線,
求證:BE??BF=BC??BD
23.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在拋物線y2=4a(x+a)(a>0),設(shè)有過原點O作一直線分別
交拋物線于A、B兩點,如圖所示,試求|OA|??|OB|的最小值。
24.選修4—5;不等式選講
設(shè)|a|<1,函數(shù)f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),證明:|f(x)|≤
請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所
做的第一題記分.做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的
題號涂黑.
22.選修4-1:幾何證明選講
如圖,BA是⊙O的直徑,AD是切線,BF、BD是割線,
求證:BE??BF=BC??BD
23.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在拋物線y2=4a(x+a)(a>0),設(shè)有過原點作一直線分別
交拋物線于A、B兩點,如圖所示,試求|OA|??|OB|的最小值。
24.選修4—5;不等式選講
設(shè)|a|<1,函數(shù)f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),證明:|f(x)|≤[
選考題:請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。本題滿分10分.
22.選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交⊙O于點D,DE⊥AC,
交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若,求的值.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,AB是⊙O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于
點E,EF垂直BA的延長線于點F. 求證:
(Ⅰ);
(Ⅱ)
一、選擇題:每小題5分,滿分60分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
C
D
B
A
C
C
A
D
B
二、填空題:每小題4分,滿分16分.
13.
14. 1359
15.
16.
三、解答題
17.解:(Ⅰ) 0.525 ……… 4分
(Ⅱ)
0
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
P
………12分
18.解:(Ⅰ)由,得,;
所以數(shù)列只有三項:,, ……… 3分
(Ⅱ)由題設(shè),解得或
即當(dāng)或時得到無窮的常數(shù)列或;……… 6分
(Ⅲ)解不等式,得或 ……… 9分
當(dāng)時,,
,與矛盾;
當(dāng)時,,依此類推,可得
綜上, ………12分
19.解:(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知,底面是邊長為的正方形,面,
∥,.為的中點,
又面 ……… 4分
(Ⅱ)取的中點,與的交點為,∥,
∥,故BEMN為平行四邊形
∥∥面 ……… 8分
(Ⅲ)分別以為軸建立坐標(biāo)系,
則,,
為的中點,
面為面的法向量,,
設(shè)平面的法向量為,
則
,與的夾角為 ………11分
面與面所成的二面角(銳角)的余弦值為 ………12分
20.解:(Ⅰ)設(shè),由題設(shè)得,整理得其中,
故點A的軌跡(含點B、C)M方程為. ……… 4分
(Ⅱ)過點,與軸平行的切線存在,此時, ……… 6分
設(shè)過點,斜率為的切線方程為,于是
整理得 此方程有重根
即
即解得且 ………10分
所求切線方程為 ………12分
21.解:由,得,
于是 ……… 3分
考察函數(shù),可知 ……… 6分
在上, 和變化情況如下表:
x
0
0
-
-
0
+
+
0
-
0
+
0
↓
↓
1
↑
↑
0
↓
↑
……… 9分
從而,可得圓方程不同實數(shù)根的個數(shù)如下:
當(dāng)或或時,有2個;當(dāng)時,有3個;
當(dāng)時,有4個;當(dāng)時,有0個;
當(dāng)時,有1個. ………12分
22解:(Ⅰ)連結(jié)OF.∵DF切⊙O于F,∴∠OFD=90°.∴∠OFC+∠CFD=90°.
∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC.∵CO⊥AB于O,∴∠OCF+∠CEO=90°.
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF,∴DF=DE.
∵DF是⊙O的切線,∴DF2=DB?DA.∴DE2=DB?DA. ……… 5分
(Ⅱ),CO=, .
∵CE?EF= AE?EB= (+2)(-2)=8,∴EF=2. ………10分
23解:(Ⅰ)設(shè)M為圓上一點,坐標(biāo)為,則∠或,
由余弦定理得∴極坐標(biāo)方程為 ……… 5分
(Ⅱ)的普通方程為,圓心,半徑.
的普通方程為.
因為圓心到直線的距離為,
所以與只有一個公共點. ………10分
24.解:(Ⅰ)由絕對值不等式性質(zhì)知:
對恒成立
故的解集為,只須既可
的取值范圍是 ……… 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知實數(shù)的最大值為3,當(dāng)時,成立
證明如下:(利用分析法)要使成立
只須 等價于
等價于 等價于,而顯然成立,
以上每一步均可逆推,故所證明不等式成立。 ………10
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