(Ⅱ)求動點(diǎn)M的軌跡方程;(Ⅲ)猜想△AMN的面積的最大值.并證明你的結(jié)論． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，圓x2+y2=4與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，P是圓上的動點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的投影是D，點(diǎn)M滿足
DM
=
1
2
DP
．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形．
（2）過點(diǎn)B的直線l與M點(diǎn)的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，若
BF
=2
BE
，求直線l的方程．

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精英家教網(wǎng)已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，點(diǎn)C在直線l上．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)F，法向量
n
=(4，-3)的直線與（1）中的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，判斷∠ACB能否為鈍角并說明理由．

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過點(diǎn)B（0，1）的直線l1交曲線x=2于P（2，y0），過點(diǎn)B'（0，-1）的直線l2交x軸于P'（x0，0）點(diǎn)，
x0
2
+y0=1，l1∩l2=M．
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與C相交于不同的兩點(diǎn)S、T，已知點(diǎn)S的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)Q（0，m）在線段ST的垂直平分線上且
QS
•
QT
≤4，求m的取值范圍．

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已知點(diǎn)H（0，-3），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ

（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動時，求動點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；
（2）過定點(diǎn)A（a，b）的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)S R，求證：拋物線S R兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)B恒在一條直線上．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(
1
2
，0)，向量
e
=(0，1)，點(diǎn)B為直線x=-
1
2
上的動點(diǎn)，點(diǎn)C滿足2
OC
=
OA
+
OB
，點(diǎn)M滿足
BM
•
e
=0，
CM
•
AB
=0．
（1）試求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是軌跡E上的動點(diǎn)，點(diǎn)R、N在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積的最小值．

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選擇題（60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D．

A

C

A

B

B

A

C

A

C

B

填空題（16分）

13    14    15    16  8

17解：（1）由已知得，      ………………6分

（2）………10分

     =- ………12分

18解：（Ⅰ）（法一）f(x)的定義域?yàn)镽。

       ，

所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減�！�4分 

所以f(x)值域?yàn)?sub>……6分

（法二）……4分

所以f(x)的值域是………6分

（法三）由絕對值的幾何意義知f(x)=表示數(shù)軸上點(diǎn)P（x）到點(diǎn)M(2)與點(diǎn)N(-2)距離之和．……4分

所以f(x)的值域是．……6分

（Ⅱ）原不等式等價于：

      ①或②或③……11分

所以原不等式解集為……12分

www.ks5u.com19 解:設(shè)，由題意知，  ……6分

又

所以雙曲線方程為  ……10分

所以雙曲線的漸近線方程為 ……12分

20解：（Ⅰ）由題意知方程的兩根是

      ……4分

(Ⅱ)

在[-1，2]上恒成立，………6分

令

……8分

當(dāng)x在[-1,2]上變化時，的變化情況如下：

x

-1

1

（1，2）

2

 

+

 

-

 

+

 

g(x)

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

2

所以當(dāng)x=2時，,

所以c的取值范圍為……12分

21解：（1）當(dāng)n=1時，,當(dāng)時，由得所以…………4分

所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………6分

       （2）

 

 

www.ks5u.com22解 :（Ⅰ）由題設(shè)a=2,c=1從而所以橢圓的方程為: ………5分

（Ⅱ）由題意得F（1，0），N（4，0），設(shè)A（m,n）

則B（m,-n）( ①

設(shè)動點(diǎn)M（x,y）．AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0  ②   n(x-4)+(m-4)y=0 ③

由②③得：當(dāng)時， 代入①得

當(dāng)時，由②③得：，解得n=0,y=0與矛盾,所以的軌跡方程為�！�9分

（Ⅲ）△AMN的面積為△AFN與△MFN面積之和，且有相同的底邊FN，當(dāng)兩高之和最大時，面積最大，這時AM應(yīng)為特殊位置，所以猜想：當(dāng)AM與x軸垂直時，△AMN的面積最大，|AM|=3，|FN|=3，這時,△AMN的面積最大最大值為………11分。

證明如下：設(shè)AM的方程為x=ty+1,代入得

設(shè)A，則有

 

令，則

 

因?yàn)?sub>，所以，即時有最大值3，△AMN的面積有最大值�！�13分

 

 


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