已知b>－1，c>0，函數的圖象與函數的圖象相切.

   （Ⅰ）設

   （Ⅱ）是否存在常數c，使得函數內有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由.

已知函數，，k為非零實數.

（Ⅰ）設t=k²,若函數f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實數k，都能找到t∈[1,2],使得關于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個實數根，且在[－5,－1]上至多有一個實數根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.

【解析】本試題考查了運用導數來研究函數的單調性，并求解參數的取值范圍。與此同時還能對于方程解的問題，轉化為圖像與圖像的交點問題來長處理的數學思想的運用。

已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數滿足：①f(3)=1;②對任意的x>2, 均有f(x)>0,③對任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 

⑴試求f(2)的值;

⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調遞增；

⑶是否存在實數a,使得f(cos²θ+asinθ)<3對任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由.