10．設(shè)函數(shù),若.的反函數(shù).則的值為 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù),若，的反函數(shù)，則的值為    ．

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設(shè)的反函數(shù)，若，則的值為                      

A．1                            B．2                            C．3                        D．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
1
0
-1
x＞0
x=0
x＜0
，若g（x）=（x-1）2f（x-1），y=g（x）的反函數(shù)y=g-1（x），則g（-1）•g-1（-4）的值為
 
．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
1，     x＞0
0，     x=0
-1，   x＜0
，若g（x）=（x-2）2f（x-1），y=g（x）的反函數(shù)y=g-1（x），則g（3）•g-1（1）的值為（　　）

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設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，
3
2
）對稱，且存在反函數(shù)f-1（x），若f（3）=0，則f-1（3）的值為（　�。�

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

1－8．BACDD    CCD

二、填空題（每小題5分，共30分）

9． 必要非充分

10．  4 

11． 3

12．（e，e）          

13． x + 6     說明：f（x） = ax + 6 （a = 1，2，3，4，5）均滿足條件．

14．   10  ．

 

三、解答題（共80分）

15．（12分）

．

16．（13分）

（1）當6≤t<9時.（2分）

    （3分）

   

    （5分）

    （分鐘）（6分）

（2）

    ∴（分鐘）（8分）

（3）

∴（分鐘）

綜上所述，上午8時，通過該路段用時最多，為18.75分鐘。（13分）

17．（13分）

，∴（4分）

∴（6分）

“有且只有一個實數(shù)滿足”，即拋物線與x軸有且只有一個交點，

∴，∴（10分）

∴

∴（13分）

18．（14分）

19．（14分）

（1），∴．

要使函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在內(nèi)恒大于0或恒小于0，

當在內(nèi)恒成立；

當要使恒成立，則，解得，

當要使恒成立，則，解得，

所以的取值范圍為或或．

根據(jù)題意得：，∴

于是，

用數(shù)學歸納法證明如下：

當，不等式成立；

假設(shè)當時，不等式成立，即也成立，

當時，，

所以當，不等式也成立，

綜上得對所有時5，都有．

（3） 由（2）得，

于是，

所以，

累乘得：，

所以．

20．（14分）

（1）∵定義域{x| x ≠ kπ，k∈Z }關(guān)于原點對稱，

又f（- x） = f [（a - x） - a]= = = = = = - f （x），

對于定義域內(nèi)的每個x值都成立

∴ f（x）為奇函數(shù)（4分）

（2）易證：f（x + 4a） = f（x），周期為4a．（8分）

（3）f（2a）= f（a + a）= f [a -（- a）]= = = 0，

f（3a）= f（2a + a）= f [2a -（- a）]= = = - 1．

先證明f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減為此，必須證明x∈（2a，3a）時，f（x） < 0，

設(shè)2a < x < 3a，則0 < x - 2a < a，

∴ f（x - 2a）= = - > 0，

∴ f（x）< 0（10分）

設(shè)2a < x1 < x2 < 3a，

則0 < x2 - x1 < a，∴ f（x1）< 0   f（x2）< 0  f（x2 - x1）> 0，

∴ f（x1）- f（x2）= > 0，

∴ f（x1）> f（x2），

∴ f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減（12分）

∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值為f（2a = 0，最小值為f（3a）= - 1（14分）


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