題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)的最小值為0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的有≤成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅲ)證明().
【解析】(1)解: 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">
由,得
當(dāng)x變化時(shí),,的變化情況如下表:
x |
|||
- |
0 |
+ |
|
極小值 |
因此,在處取得最小值,故由題意,所以
(2)解:當(dāng)時(shí),取,有,故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí),令,即
令,得
①當(dāng)時(shí),,在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的,總有,即在上恒成立,故符合題意.
②當(dāng)時(shí),,對(duì)于,,故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí),,即不成立.
故不合題意.
綜上,k的最小值為.
(3)證明:當(dāng)n=1時(shí),不等式左邊==右邊,所以不等式成立.
當(dāng)時(shí),
在(2)中取,得 ,
從而
所以有
綜上,,
已知函數(shù), 其中.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求曲線的單調(diào)區(qū)間與極值.
【解析】第一問中利用當(dāng)時(shí),,
,得到切線方程
第二問中,
對(duì)a分情況討論,確定單調(diào)性和極值問題。
解: (1) 當(dāng)時(shí),,
………………………….2分
切線方程為: …………………………..5分
(2)
…….7分
分類: 當(dāng)時(shí), 很顯然
的單調(diào)增區(qū)間為: 單調(diào)減區(qū)間: ,
, ………… 11分
當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間: 單調(diào)增區(qū)間: ,
,
(12分)已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
(1)求的解析式
(2)解關(guān)于的不等式
已知函數(shù),是上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),
(1)求函數(shù)在上的解析式;
(2)解不等式;
(3)若在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m
(I)當(dāng)時(shí),求f(x) >0的解集;
(II)若關(guān)于的不等式f(x) ≥2的解集是,求的取值范圍.
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