∴k?kAN=k?=-1.∴m=. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•淄博二模）等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=10•4n-1(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=log2cn．
（I）求an，Sn；
（II）數(shù)列{bn}滿足bn=
14Sn-1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正整數(shù)m，k（1＜m＜k），使得T1，Tm，Tk成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓內(nèi)一定點M(m，0)(m≠0)和直線：，直線與軸交點為K．

(1)過M的任意直線與橢圓交于A、B兩點，證明：∠AKM=∠BKM；

(2)過點K的直線與橢圓相交于A、E兩點，設(shè)，過點E且平行于直線的直線與橢圓相交于另一點B，證明：．

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等比數(shù)列{cn}滿足的前n項和為Sn，且an=log2cn．
（I）求an，Sn；
（II）數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)m，k（1＜m＜k），使得T1，Tm，Tk成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，請說明理由．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)，以及解三角形的綜合運用

第一問中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二問中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故當sin＝1時，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.

 

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（2011•東城區(qū)模擬）對數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．對正整數(shù)k，規(guī)定 {△kan}為{an}的k階差分數(shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列{an}，若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an對一切正整數(shù)n∈N*都成立，求bn；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令cn=（2n-1）bn，設(shè)Tn=
c1
a1
+
c2
a2
+
c3
a3
+…+
cn
an
，若Tn＜m成立，求最小正整數(shù)m的值．

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