設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）過點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a²的值，然后令雙曲線等于右側(cè)的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

（2）設(shè)直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示此條件，得到關(guān)于k的方程，解出k的值，然后驗(yàn)證判別式是否大于零即可.

 

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周長；       (2)求cos(A－C)的值．

【解析】（1）借助余弦定理求出邊c，直接求周長即可.（2）根據(jù)兩角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,進(jìn)而可求出cosA.sinC可由cosA求出，問題得解.

 

A、①③

B、②④

C、②③

D、①④

在長、株、潭三市獲國務(wù)院批準(zhǔn)的“兩型城市后”后，省政府決定關(guān)閉一批高能耗、高污染的中小型企業(yè)，并制定對企業(yè)的轉(zhuǎn)崗員工的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)助方案如下：第一年到政府社保部門領(lǐng)取關(guān)閉前工資的100%，從二年起，以后每年在社保部門按上一年補(bǔ)助金的

2

3

發(fā)放經(jīng)濟(jì)補(bǔ)助金．同時(shí)政府負(fù)責(zé)對企業(yè)進(jìn)行調(diào)整改造，轉(zhuǎn)型為轉(zhuǎn)崗人員再就業(yè)的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，經(jīng)濟(jì)實(shí)體第一年為投資階段沒有利潤，第二年每人可獲得利潤分紅收入b元，根據(jù)市場預(yù)測，從第三年起利潤分紅收入可以在上一年的基礎(chǔ)上增加50%．如果某員工轉(zhuǎn)崗前的工資收入為a元，轉(zhuǎn)崗后第n年的收入為a_n元．
（1）試用轉(zhuǎn)崗后的年數(shù)n表示該員工的經(jīng)濟(jì)總收入a_n；
（2）若b=

8

27

a該員工哪年的總經(jīng)濟(jì)收入最少？并求最少收入；
（3）若b≥

3

8

a，問是否一定可以保證該員工轉(zhuǎn)崗一年后的總收入永遠(yuǎn)超過轉(zhuǎn)崗前的收入？并說明理由．

在長、株、潭三市獲國務(wù)院批準(zhǔn)的“兩型城市后”后，省政府決定關(guān)閉一批高能耗、高污染的中小型企業(yè)，并制定對企業(yè)的轉(zhuǎn)崗員工的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)助方案如下：第一年到政府社保部門領(lǐng)取關(guān)閉前工資的100%，從二年起，以后每年在社保部門按上一年補(bǔ)助金的發(fā)放經(jīng)濟(jì)補(bǔ)助金．同時(shí)政府負(fù)責(zé)對企業(yè)進(jìn)行調(diào)整改造，轉(zhuǎn)型為轉(zhuǎn)崗人員再就業(yè)的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，經(jīng)濟(jì)實(shí)體第一年為投資階段沒有利潤，第二年每人可獲得利潤分紅收入b元，根據(jù)市場預(yù)測，從第三年起利潤分紅收入可以在上一年的基礎(chǔ)上增加50%．如果某員工轉(zhuǎn)崗前的工資收入為a元，轉(zhuǎn)崗后第n年的收入為a_n元．
（1）試用轉(zhuǎn)崗后的年數(shù)n表示該員工的經(jīng)濟(jì)總收入a_n；
（2）若b=該員工哪年的總經(jīng)濟(jì)收入最少？并求最少收入；
（3）若b≥，問是否一定可以保證該員工轉(zhuǎn)崗一年后的總收入永遠(yuǎn)超過轉(zhuǎn)崗前的收入？并說明理由．