圓0：x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)p（-1，2），AB為過點(diǎn)p且傾斜角為α的弦，
（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)p平分時(shí)，寫出直線AB的方程．

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）．
（1）試用x₀，y₀，m，n的代數(shù)式分別表示x_E和x_F；
（2）若C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)（如圖），求證：x_E•x_F是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值；
（3）請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究x_E和x_F經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

圓C：x²+y²-4x-5=0，直線l：kx-y+1=0．
（1）求證：不論實(shí)數(shù)k取什么值，直線l與圓C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）當(dāng)k=2時(shí)，直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離；
（3）求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，以及此時(shí)直線l的方程．

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：

x2

4

+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）（如圖），求x_E?x_F的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究x_E?x_F是否為定值？（不需要證明）；請(qǐng)你給出雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

圓C：

x=1+cosθ y=sinθ.

（θ為參數(shù)）的圓心坐標(biāo)是；若直線ax+y+1=0與圓C相切，則a的值為．