當(dāng)直線斜率不存在時(shí).＝2.得＝3.＝-3.此時(shí)＝6. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞)．

(1)令函數(shù)f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))的圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x0(－4＜x0＜－1)處有斜率為－8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)令函數(shù)g(x)＝F(1，log2[(lnx－1)ex＋x])，是否存在實(shí)數(shù)x0∈[1，e]，使曲線y＝g(x)在點(diǎn)x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由；

(3)當(dāng)x，y∈N*，且x＜y時(shí)，求證：F(x，y)＞F(y，x)．

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(本小題滿分13分)
定義F(x，y)＝(1＋x)y，其中x，y∈(0，＋∞).
(1)令函數(shù)f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))，其圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x0(－4<x0<－1)處有斜率為－8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)令函數(shù)g(x)＝F(1，log2[(lnx－1)ex＋x])，是否存在實(shí)數(shù)x0∈[1，e]，使曲線y＝g(x)在點(diǎn)x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由.
(3)當(dāng)x，y∈N?，且x<y時(shí)，求證：F(x，y)>F(y，x).

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如圖，F(xiàn)是拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)K取不同數(shù)值時(shí)，求直線l與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)如直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：KFA＋KFB是定值．

(3)在x軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對(duì)任意的過點(diǎn)Q的直線l，如l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，均能使得kMA·kMB為定值，有則找出滿足條件的點(diǎn)M；沒有，則說明理由．

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如圖，已知?jiǎng)又本�l經(jīng)過點(diǎn)P(4，0)，交拋物線y2＝2ax(a＞0)于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)，設(shè)直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．

(1)證明：k1＋k2＝0

(2)當(dāng)a＝2時(shí)，是否存在垂直于x軸的直線，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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（本小題16分）已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周長為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡

為曲線W.

(1)直接寫出W的方程（不寫過程）；

(2)經(jīng)過點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量與向量共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

（3）設(shè)W的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2，點(diǎn)R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求的值.

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