數列{a_n}的前n項和為S_n，首項a₁=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*
（1）若數列{a_n}是等比數列，求實數a的值；
（2）設b_n=na_n，在（1）的條件下，求數列{b_n}的前n項和T_n；
（3）設各項不為0的數列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的整數i的個數稱為這個數列{c_n}的“積異號數”，令cn=

bn-4

bn

(n∈N*)，在（2）的條件下，求數列{c_n}的“積異號數”．

數列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3，…）由下列條件確定：①a₁＜0，b₁＞0；②當k≥2時，a_k與b_k滿足：a_k-1+b_k-1≥0時，a_k=a_k-1，b_k=

ak-1+bk-1

2

；當a_k-1+b_k-1＜0時，a_k=

ak-1+bk-1

2

，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a₁=-1，b₁=1，，求a₂，a₃，a₄，并猜想數列{a_n}的通項公式（不需要證明）；
（Ⅱ）在數列{b_n}中，若b₁＞b₂＞…b_s（s≥3，且s∈N^*），試用a₁，b₁表示b_k，k∈{1，2，…，s}；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設數列{c_n}（n∈N^*）滿足c₁=

1

2

，c_n≠0，c_n+1=-

22-m

mam

cn2+cn （其中m為給定的不小于2的整數），求證：當n≤m時，恒有c_n＜1．

數列{a_n}是等差數列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1）其中f（x）=x²-4x+2
（1）若{a_n}（2）的公差d＞0，求通項公式a_n（3）
（4）在（1）的條件下，若數列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2an-n+4
（5），求證：b_n•b_n+2＜b²_n+1（6）