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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）

 已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。

1.（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；

2.（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P．

①猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由。

 

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（本題滿分12分）為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長、面積S之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進(jìn)行研究.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F.

(1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長，填入空格處，并計(jì)算出周長和面積S.(結(jié)果精確到0.1厘米)

　

AC

BC

AB

r

S

圖甲

　

　

　

0.6

　

　

圖乙

　

　

　

1.0

　

　

(2)觀察圖形，利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析.猜測特殊三角形的r與、S之間關(guān)系，并證明這種關(guān)系對任意三角形(圖丙)是否也成立?

(3)　　　　　　　

 

 

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 （本題滿分12分）

如圖，在等腰梯形中，∥，AD=AB.過作，交于，延長至，使.

 

 

 

 

 

 


1.（1）請指出四邊形的形狀，并證明；

2.（2）如果，，求三角形的面積.

 

 

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（本題滿分12分）如圖是一種新型滑梯的示意圖，其中線段PA是高度為6米的平臺(tái)，滑道AB是函數(shù)的圖像的一部分，滑道BCD是二次函數(shù)圖像的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)到地面的距離為2米，當(dāng)甲同學(xué)滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為1米，距點(diǎn)B的水平距離CE也為1米。

(1) 試求滑道BCD所在拋物線的解析式；

(2) 試求甲同學(xué)從點(diǎn)A滑到地面上D點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過的水平距離．

 

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（本題滿分12分）如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于A、B點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A、D、C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E.

1.（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為           ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為           ，AB的長為           ．

2.（2）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)

3.（3）求拋物線的解析式

4.（4）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點(diǎn)C落在軸上時(shí)停止，則拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過的面積為           ．

 

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

D

B

B

D

C

B

9、  10、  11、  12、32π  13、  4   14、28   15、35

16、18  17、2，3，4，5，7(多填少填均不得分)  18、14

19、（1）解 原式＝－1－2＋2÷4（2分） （2 解 原式＝ （2分）

       ＝              （4分）          ＝         

                                            ＝1                      （4分）

20、（1）解：將（2）代入（1）得           （2） 解：   3(x+1)>8x+6      (2分)

      2(y+1)+y＝5                                    －5x>3       

     ∴  y=1         （2分）                        ∴x<       (4分)

把y=1代入（2）得   x=2 ，      

∴        （4分）

21. （1）A品種樹苗棵數(shù)

     為540÷90%＝600（棵）      

     C品種的樹苗棵數(shù)為368÷92%=400（棵）

      B品種樹苗棵數(shù)為1500－600－400=500（棵）

     答：去年A品種樹苗栽600棵，B品種樹苗栽500棵，C品種樹苗栽400棵. (4分)

（2）B品種成活棵數(shù)

     為1500×92.2%－540－368＝475（棵）      (6分)

   B品種成活率＝

         ∴B品種成活率最高

∴今年應(yīng)栽種B品種樹苗.                   （8分）

22、解（1）OC=30 海里.   （4分）

       （2）在Rt△OBC中

       ∵OB＝，OC＝30 ∴sin∠OBC＝      

∴∠OBC＝60°                   

∴B在港口O的北偏東60°方向上  （8分）

23、（1）解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x

                               （2分）

     解得                            （3分）

     經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是所列方程根且符合題意  （4分）

     所以口袋中紅球的個(gè)數(shù)為1個(gè)           （5分）

（2）用樹狀圖分析如下

或列表分析：         

 

白球1

白球2

黃球

紅球

白球1

（白2，白1）

（黃，白1）

（紅，白1）

白球2

（白1，白2）

 

（黃，白2）

（紅，白2）

黃球

（白1，黃）

（白2，黃）

 

（紅，黃）

紅球

（白1，紅）

（白2，紅）

（黃，紅）

 

 共有12種等可能結(jié)果                         （8分）

其中2個(gè)白球的可能結(jié)果是2個(gè).

所以兩次均摸到白球的概率為 . （10分）

        

24、解（1）∵∠B=40°CB=CA∴∠CAB=40°又∵AC=AD∴∠ADC=70°    (3分)

∴∠BCD＝30°    （5分）

（2）∵ BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,

∵CF∥AB∴∠EFC=∠BAE , 

 ∴∠EFC=∠BEA  ∴CE=CF ,     (7分)

∵BC=AC=AD,  ∴CE=BD,

∴CF=BD               （10分）

25、解（1）設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，

       連接OE交AD于F，連接OA

  設(shè)⊙O半徑為x，則OF＝米， AF＝米

       在Rt△AOF中

             (3分)

                               

       圓弧門最高點(diǎn)到地面的距離為2米.        （5分）

    （2）∵OA=1,  OF=∴∠AOF=60°∴∠AOD=120°(8分)

弧AMD的長＝米       （10分）

26、解（1）由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3

       所以有            （3分）

         解得                     （4分）

  （2）設(shè)直線AB交x軸于C點(diǎn)

       由y2＝－x+4 得

       C（4，0），A（1，3），B（3，1）    （8分）

     ∵S△AOC＝   ，S△BOC＝   ∴S△AOB＝4         （10分）

27、（1）①設(shè)AF＝x，則FG＝x

在Rt△DFG中

      

     解得 x＝5,    所以AF=5       （4分）

② 過G作GH⊥AB于H, 設(shè)AE＝y(tǒng)，

則HE＝y(tǒng)－4. 在Rt△EHG中

      ,  解得 y＝10

     在Rt△AEF中,      EF＝＝       （8分）

     方法二：連接AG，由△ADG∽△EAF得

,  所以.∵AG＝,  AH＝ ,  FH＝,

∴AF＝5,∴AE＝10∴EF＝                      （8分）

（2）假設(shè)A點(diǎn)翻折后的落點(diǎn)為P,則P應(yīng)該在以E為圓心，EA長為半徑的圓上。要保證P總在矩形內(nèi)部，CD與圓相離，BC與圓也要相離，則滿足關(guān)系式：

  ,       0<AE<7（僅寫AE<7不扣分）         （12分）

28、解（1）易得A（－1，0）  B（4，0）           

       把x＝－1，y＝0；x＝4，y＝0分別代入

       得

      

       解得（3分）

文本框: （2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為

①當(dāng)時(shí)，

所以，當(dāng)時(shí)，d取最大值，值為4；

②當(dāng)0<a<4時(shí)，

所以，當(dāng)時(shí)，d取最大值，最大值為8；

綜合①、②得，d的最大值為8.

(不討論a的取值情況得出正確結(jié)果的

得2分)                              （7分）

（3）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）

過A作y軸的平行線AH，過F作FG⊥y軸交AH于點(diǎn)Q，過F作FK⊥x軸于K,

 ∵∠CAB=45°, AC平分∠HAB，∴FQ=FK

∴FN+FG=FN+FK-1

所以，當(dāng)N、F、K在一條直線上時(shí)，F(xiàn)N+FG=FN+FK-1最小，最小值為5.（10分）

易求直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1,把x=2代入y=x+1得y=3，

所以F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）.                                         （12分）


同步練習(xí)冊答案