20．如圖.分別為橢圓和雙曲線的右焦點.A.B為橢圓和雙曲線的公共頂點.P.Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A.B的第一象限內(nèi)的點.且滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）如圖，，分別是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點，M為橢圓上一點，垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若G為橢圓上不同于長軸端點任一點，求∠取值范圍；

（3）過且與OM垂直的直線交橢圓于P、Q．

求橢圓的方程

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（本小題滿分13分）

如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓�。酎c在點正北方向，且，點到、的距離分別為和．

（Ⅰ）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；

（Ⅱ）若該城市的某中學(xué)擬在點正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點的距離大于，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．

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（本小題滿分13分）如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.

(１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；

(2)在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？

若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分13分）

  如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的

  左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢

  圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點

  分別 為和

   （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 

   （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

   （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

                                                             

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（本小題滿分13分）
如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB＝12，求A′B′的長度．

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一．1.B  2.B  3.A  4.B   5.A  6.D   7.C   8.A   9.A    10.C

 

二．11.5        12.36         13.       14.        

15. 適合①②的不等式如:,  或其它曲線型只要適合即可

 

三．16.解: （１）

∴即AB邊的長度為2.                  …………… …………5分

（２）由已知及（１）有:     

∴                              ……………8分

由正弦定理得:                  ……………10分

∴=   …………12分

 

17.解:  ①依題意可設(shè)                           ………1分

則

對n=1,2,3,……都成立                                      ………3分

∴ 又解得

 

∴                  ………6分

 

②∵        …………9分

∴+ ++…+

                 ……12分

 

18.解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，

   則              …………3分

    ∵“甲、乙兩人各投球一次，都沒有命中”的事件為

                     …………5分

（Ⅱ）∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時,

甲命中1次,乙命中0次的概率為  …………7分

甲命中2次,乙命中0次的概率為…………9分

甲命中2次,乙命中1次”的概率為…………11分

故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，甲投球命中的次數(shù)比乙投球命中的次數(shù)多的

概率為P=                                 …………12分

 

19.解法1:取BE的中點O,連OC.

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.   

以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系O－ｘｙｚ如圖，

則由已知條件有:,,

, ……4分

設(shè)平面ADE的法向量為ｎ=，

則由ｎ?

及ｎ?

可取ｎ                    ……6分 

又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE

∴平面ABE的法向量可取為m＝.

∵ｎ?m?=0,

∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.                        ……8分

⑵點C到平面ADE的距離為……12分

解法2:取BE的中點O,AE的中點F,連OC,OF,CD.則

∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD

∴CD ， CD∴∥ FD  ……3分

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.

∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.

從而平面ADE.⊥平面ABE.     ……6分

②∵CD ,延長AD, BC交于T

則Ｃ為ＢT的中點．

點C到平面ADE的距離等于點B到平面ADE的距離的.……8分

過B作BH⊥AE，垂足為H。∵平面ADE.⊥平面ABE�！郆H⊥平面BDE.

由已知有AB⊥BE. BE=，AB= 2, ∴BH=，

從而點C到平面ADE的距離為    ……………… ……………12分

或∥ FD, 點C到平面ADE的距離等于點O到平面ADE的距離為.

或取A B的中點M。易證∥ DA。點C到平面ADE的距離等于點M到平面ADE的距離為.

 

20. 解: (I)設(shè)O為原點，則=2，=2。

而=，得=，

于是O、P、Q三點共線。                           ……………2分

因為所以PF∥QF/，且 ，……………3分

得，

∴∴                          ……………5分

因此橢圓的離心率為雙曲線的離心率為       ……………7分

 

（II）設(shè)、，

點P在雙曲線的上，有。

則.

所以。    ①…………9分

又由點Q在橢圓上，有。

同理可得       ②                  ……………10分

∵O、P、Q三點共線�！�。

由①、②得。                 ……………13分

21. 解:（I）                    ……………1分

由已知有：∴,∴  ……………3分

從而

令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝． ∵ ∴ｘ2

當(dāng)ｘ變化時，、f（ｘ）的變化情況如下表：

 

ｘ

＋

－

＋

增函數(shù)

減函數(shù)

增函數(shù)

 

從上表可知：在,上是增函數(shù);

在，上是減函數(shù)   ……………6分

 

（II）∵m>0，∴m+1>1.  由（I）知：

 

①當(dāng)0<m<1時,. 則最小值為得:   ……8分

此時.從而

∴最大值為得

此時適合.       ……10分

 

②當(dāng)m1時, 在閉區(qū)間上是增函數(shù).

∴最小值為                  ⑴

最大值為=0.    ⑵………12分

由⑵得：    ⑶

⑶代入⑴得:.即

又m1, ∴從而

∴此時的a,m不存在

綜上知: ,.                               ………14分                         

 

 

 

 


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