已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC．
（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）．
①設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長；
（2）如圖2，若PA²+PC²=2PB²，請(qǐng)說明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上．

已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖）．
（1）設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長．

已知，點(diǎn)Q是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連QA、QB、QC．
（I）將△QAB繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)90°到△Q'CB的位置（如圖①所示）．若QA=1，QB=2，∠AQB=135°，求QC的長．
（II）如圖②，若QA²+QC²=2QB²，請(qǐng)說明點(diǎn)Q必在對(duì)角線AC上．