已知數(shù)列{a_n}中，a1為由曲線y=

x

，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的

3

32

倍S_n為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，且S_n+1=a_n（1-a_n+1）+S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞

a

24

對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

已知一個(gè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是1或2．首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為S_n．參考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問(wèn)第10個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？
（II）求a₂₀₁₂和S₂₀₁₂；
（III）是否存在正整數(shù)m，使得S_m=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如果函數(shù)f(x)=

x2+a

bx-c

（b，c∈N*），滿足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜-

1

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{a_n}滿足4Sn•f(

1

an

)=1，（S_n為該數(shù)列的前n項(xiàng)的和），如果存在，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式a_n，并說(shuō)明滿足條件的數(shù)列{a_n}是否唯一確定；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．