某工廠生產(chǎn)一種精密儀器.產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)兩道相互獨(dú)立的工序檢查.且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入第二道工序.經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn).該儀器第一道工序檢查合格的概率為.第二道工序檢查合格的概率為.已知該廠每月生為3臺這種儀器. (1)求每生產(chǎn)一臺合格儀器的概率, 【查看更多】

 

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某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)兩道相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入第二道工序，經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為.已知該廠每月生為3臺這種儀器.

   （1）求每生產(chǎn)一臺合格儀器的概率；

   （2）用表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

   （3）若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

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某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)兩道相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入第二道工序，經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為.已知該廠每月生為3臺這種儀器.
（1）求每生產(chǎn)一臺合格儀器的概率；
（2）用表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

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某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)過兩道相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入到第二道工序，經(jīng)長期檢測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠每月生產(chǎn)3臺這種儀器，
（Ⅰ）求生產(chǎn)一臺合格儀器的概率；
（Ⅱ）用ξ表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若生產(chǎn)一臺合格儀器可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額。

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某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)兩道相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)人第二道工序經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為號，第二道工序檢查合格的概率為云已知該廠每月生產(chǎn)3臺這種儀器．
（I）求每生產(chǎn)一臺合格儀器的概率；
（II）用f表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺數(shù)，求f的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利l0萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額．

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（2009•濰坊二模）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)兩道相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)人第二道工序經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為號，第二道工序檢查合格的概率為云已知該廠每月生產(chǎn)3臺這種儀器．
（I）求每生產(chǎn)一臺合格儀器的概率；
（II）用f表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺數(shù)，求f的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利l0萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額．

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.20     15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

證明：（1）取AC中點O，

      • 
   
      
    
    
      
    
      ∴PO⊥AC，
      又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
      ∴PO⊥面ABC，……………………2分
      連結(jié)OD，則OD//BC，
      ∴DO⊥AC，
      由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分
      （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，
      又∵面POB⊥面ABC，
      ∴EF⊥面ABC，
      過F作FG⊥AC，連接EG，
      由三垂線定理知EG⊥AC，
      ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分
      在
      在
      ∴……………………9分
      （3）由題意知
      又
      即.…………………………12分
      20．（本小題滿分12分）
      解：（1）設(shè)“生產(chǎn)一臺儀器合格”為事件A，則
      ……………………2分
      （2）每月生產(chǎn)合格儀器的數(shù)量可為3，2，1，0，則
      所以的分布列為：
      3
      2
      1
      0
      P
       
      ∴的數(shù)學(xué)期望
      …………9分
      （3）該廠每生產(chǎn)一件儀器合格率為，
      ∴每臺期望盈利為（萬元）
      ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分
      21．（本小題滿分12分）
      解：（1）設(shè)
      ，
      ，
      …………………………3分
      ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
      （2）當(dāng)時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
      設(shè)直線PD的方程為
      代入①，并整理，得
         ②
      由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
      設(shè)點
      由②知，………………7分
      直線QF的方程為
      當(dāng)時，令得，
      將代入
      整理得，
      再將代入，
      計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
      當(dāng)k=0時，（1，0）點……………………12分
      22．（本小題滿分14分）
      解：（1）
      由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分
      則
      ∵x≥0，∴≥0，≥0，
      又∵＞0，∴x≥0時，≥0，
      ∴在上是增函數(shù).……………………4分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知
      ∴
      下面用數(shù)學(xué)歸納法證明＞0.
      ①當(dāng)n=1時，=1＞0成立；
      ②假設(shè)當(dāng)時，＞0,
      ∵在上是增函數(shù)，
      ∴＞
      ∴＞0成立，
      綜上當(dāng)時，＞0.……………………………………6分
      又
      ∵＞0,1+＞1,∴＞0,
      ∵＞0,∴＜，…………………………………8分
      而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分
      （3）∵0＜＜≤1，
      ∴＜,
      ∴＜,
      ∴＜,
      ∴＞＞0,………………………………………11分
      ∴=?…＜?……
        =n.……………………………12分
      ∴Sn＝++…+
      ＜+()2+…+()n
      ＝
      ＜==1.
      ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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