定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（0）=5，x＞0時(shí)，f(x)=x+

4

x

（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上遞減，（2，+∞）上遞增；
（3）當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，函數(shù)f（x）的取值范圍是[5，+∞），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

設(shè)f（x）為定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都滿足：f（x+1）=f（x-1），f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3^x-3^-x．
（1）請(qǐng)指出f（x）在區(qū)間[-1，1]上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（小）值和零點(diǎn)，并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；
（2）試證明f（x）是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間[2k-1，2k]（k∈Z）上的解析式．

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²．
（1）求證：2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[2k-1，2k+1]，k∈Z上的函數(shù)解析式；
（3）是否存在整數(shù)k，使

f(x)+2kx-9

x

＞0對(duì)任意x∈[2k-1，2k+1]恒成立？若存在，請(qǐng)求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．