某市環(huán)境研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系為f(x)=|

1

2

sin(

π

32

x)+

1

3

-a|+2a，x∈[0，24]，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，

3

4

]．若用每天f（x）的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（Ⅰ）令t=

1

2

sin(

π

32

x)，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)M（a）；
（Ⅲ）為加強(qiáng)對(duì)環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合環(huán)境污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？

（2013•東莞二模）已知函數(shù)g(x)=

1

3

ax3+2x2-2x，函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a=1，求g（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若對(duì)任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在第（2）問(wèn)求出的實(shí)數(shù)a的范圍內(nèi)，若存在一個(gè)與a有關(guān)的負(fù)數(shù)M，使得對(duì)任意x∈[M，0]時(shí)|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相應(yīng)的a值．

已知過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線與拋物線y²=4x交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），計(jì)算

1

y1

+

1

y2

的值，由此歸納一條與拋物線有關(guān)的性質(zhì)，使得上述計(jì)算結(jié)果是性質(zhì)的一個(gè)特例：
（根據(jù)回答的層次給分）