已知函數(shù)，，k為非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）設(shè)t=k²,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.若存在，請(qǐng)求出所有k的值的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】本試題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時(shí)還能對(duì)于方程解的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)長(zhǎng)處理的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)；

（1）求;         （2）求的最大值與最小值.

【解析】第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可得。

第二問(wèn)中，利用第一問(wèn)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零，得到

然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的關(guān)系判定函數(shù)的單調(diào)性，求解最值即可。

已知函數(shù)

（I）     討論f（x）的單調(diào)性；

（II）   設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)若過(guò)兩點(diǎn)的直線I與x軸的交點(diǎn)在曲線上，求α的值。

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一就是三次函數(shù)，通過(guò)求解導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運(yùn)用極值的概念，求解參數(shù)值的運(yùn)用。

【點(diǎn)評(píng)】試題分為兩問(wèn)，題面比較簡(jiǎn)單，給出的函數(shù)比較常規(guī)，，這一點(diǎn)對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)沒(méi)有難度但是解決的關(guān)鍵還是要看導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的實(shí)質(zhì)不變，求解單調(diào)區(qū)間。第二問(wèn)中，運(yùn)用極值的問(wèn)題，和直線方程的知識(shí)求解交點(diǎn)，得到參數(shù)的值。

（1）