（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=

3

sin2x+2sin(

π

4

+x)cos(

π

4

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

π

2

]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

（2013•綿陽二模）甲、乙兩位同學練習三分球定點投籃，規(guī)定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率為

1

3

，乙每次投中的概率為

1

4

（I）求甲投籃三次恰好得三分的概率；
（II）假設甲投了一次籃，乙投了兩次籃，設X是甲這次投籃得分減去乙這兩次投籃 得分總和的差，求隨機變量X的分布列．

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 2 3 4

．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為

x=1+2cosα y=-1+2sinα

（a為參數(shù)），點Q極坐標為（2，

7

4

π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且

x2

16

+

y2

5

+

z2

4

=1，求x+y+z的取值范圍．

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T₁是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對應的變換矩陣為M₁，變換T₂對應的變換矩陣是M2=

11 01

；
（I）求點P（2，1）在T₁作用下的點Q的坐標；
（II）求函數(shù)y=x²的圖象依次在T₁，T₂變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程
從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點P的極坐標方程；
（Ⅱ）設R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥

1

2

或x≤-

5

6

}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．